1. Hàm số f(x) = {x² nếu x ≤ 1; 2x nếu x > 1} có liên tục tại x = 1 không?
A. Có
B. Không
C. Chỉ liên tục bên trái
D. Chỉ liên tục bên phải
2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y = 2x - 1
B. y = x + 1
C. y = 2x + 1
D. y = x - 1
3. Cho hàm số f(x) = e²ˣ. Đạo hàm cấp hai của hàm số là:
A. 4e²ˣ
B. 2e²ˣ
C. e²ˣ
D. e⁴ˣ
4. Cho f(x) = ln(x). Vi phân df(x) là:
A. dx∕x
B. x dx
C. ln(x) dx
D. dx
5. Tìm cực trị địa phương của hàm số f(x) = x³ - 3x.
A. Cực đại tại x = -1, cực tiểu tại x = 1
B. Cực đại tại x = 1, cực tiểu tại x = -1
C. Chỉ có cực đại
D. Chỉ có cực tiểu
6. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 1∕(x+1).
A. ln|x+1| + C
B. 1∕(x+1)² + C
C. -1∕(x+1)² + C
D. eˣ⁺¹ + C
7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x², y = 0, x = 0, x = 2 là:
8. Tính giới hạn lim (x→0) của (eˣ - 1) ∕ x.
A. 1
B. 0
C. e
D. Vô cùng
9. Đạo hàm của hàm số hợp y = sin(u(x)) là:
A. y′ = cos(u(x)) × u′(x)
B. y′ = cos(u(x))
C. y′ = -cos(u(x)) × u′(x)
D. y′ = -sin(u(x)) × u′(x)
10. Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x² - 2x + 5 trên đoạn [0, 3] là:
11. Tính tích phân bất định ∫cos(x) dx.
A. sin(x) + C
B. -sin(x) + C
C. tan(x) + C
D. -cos(x) + C
12. Đường thẳng y = 2x + 1 và đường cong y = x² có bao nhiêu điểm chung?
13. Tính tích phân ∫(sin(x)cos(x)) dx.
A. (sin²(x))∕2 + C
B. -(cos²(x))∕2 + C
C. (cos²(x))∕2 + C
D. -(sin²(x))∕2 + C
14. Tìm giới hạn của dãy số (un) với un = (n² + 1) ∕ (2n² - 3) khi n tiến tới vô cùng.
A. 1∕2
B. 1
C. Vô cùng
D. 0
15. Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2x có bao nhiêu điểm uốn?
16. Tính tích phân suy rộng ∫(1∕x²) dx từ 1 đến vô cùng.
A. 1
B. 0
C. Vô cùng
D. 2
17. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi y = √x, y = 0, x = 4 quanh trục Ox là:
A. 8π
B. 16π
C. 32π
D. 64π
18. Hàm số nào sau đây liên tục trên R?
A. f(x) = 1∕x
B. f(x) = tan(x)
C. f(x) = x² + 1
D. f(x) = 1∕(x-1)
19. Cho hàm số f(x) = x³. Tính gần đúng giá trị của f(2.01) bằng vi phân.
A. 8.12
B. 8.06
C. 8.03
D. 8.09
20. Hàm số nào sau đây là nghiệm của phương trình vi phân y′ = y?
A. y = eˣ
B. y = x
C. y = sin(x)
D. y = x²
21. Giá trị của lim (sin(x)∕x) khi x tiến tới 0 là:
A. 1
B. 0
C. Vô cùng
D. Không xác định
22. Đạo hàm của hàm số y = tan(x) là:
A. 1∕cos²(x)
B. -1∕cos²(x)
C. cot(x)
D. -cot(x)
23. Chuỗi số ∑(1∕n²) từ n=1 đến vô cùng là chuỗi:
A. Phân kỳ
B. Hội tụ
C. Vừa hội tụ vừa phân kỳ
D. Không xác định
24. Chuỗi số nào sau đây hội tụ?
A. ∑(1∕n)
B. ∑(n)
C. ∑(1∕2ⁿ)
D. ∑(2ⁿ)
25. Cho hàm số f(x, y) = x² + y². Đạo hàm riêng theo x tại điểm (1, 2) là:
A. 2
B. 4
C. 5
D. Không xác định
26. Đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + x - 5 là:
A. y′ = 3x² - 4x + 1
B. y′ = x² - 4x + 1
C. y′ = 3x² - 4x
D. y′ = 3x³ - 4x² + x
27. Cho hàm số f(x, y) = xy. Gradient của f tại điểm (1, 2) là:
A. (2, 1)
B. (1, 2)
C. (2, 2)
D. (1, 1)
28. Tính tích phân xác định ∫(x²) dx từ 0 đến 1.
A. 1∕3
B. 1∕2
C. 1
D. 2∕3
29. Hàm số f(x) = |x| có đạo hàm tại x = 0 không?
A. Có, và f′(0) = 1
B. Có, và f′(0) = 0
C. Có, và f′(0) = -1
D. Không có đạo hàm
30. Điều kiện cần để hàm số f(x) có cực trị tại x0 là:
A. f′(x0) = 0
B. f′'(x0) > 0
C. f′'(x0) < 0
D. f′(x0) ≠ 0
