Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn giúp bạn nhận biết điểm mạnh và điểm yếu của bản thân thông qua các câu hỏi được chọn lọc kỹ lưỡng.
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
⏱ Thời gian còn lại: --:--
Tiến độ hoàn thành
0/0 câu
🏆 BẢNG VÀNG TOP 5 ĐIỂM TỐT NHẤT
Đang tải bảng xếp hạng...
Câu 1: Một chiếc hộp hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông, diện tích toàn phần của hộp là $108$ cm$^2$. Thể tích lớn nhất của chiếc hộp này là bao nhiêu?
- - $72$ cm$^3$
- - $144$ cm$^3$
- - $108$ cm$^3$
- - $216$ cm$^3$
Câu 2: Một tấm biển quảng cáo hình chữ nhật có diện tích $2$ $m^2$. Các mép trên và dưới rộng $0.1$ m, các mép trái và phải rộng $0.05$ m. Tính chiều rộng $x$ của tấm biển để diện tích phần nội dung quảng cáo ở giữa là lớn nhất.
- - $x = 1.2$ m
- - $x = 0.8$ m
- - $x = 1.0$ m
- - $x = 1.5$ m
Câu 3: Nồng độ một loại thuốc trong máu sau $t$ giờ tiêm được cho bởi $C(t) = \frac{2t}{t^2 + 1}$ (mg/l). Sau bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất?
- - $2$ giờ
- - $1,5$ giờ
- - $1$ giờ
- - $0,5$ giờ
Câu 4: Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm của một đơn vị được cho bởi hàm số $C(x) = x^2 + 40x + 10000$ (nghìn đồng). Chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm là $AC(x) = \frac{C(x)}{x}$. Số lượng sản phẩm $x$ cần sản xuất để chi phí trung bình thấp nhất là bao nhiêu?
- - $x = 50$
- - $x = 200$
- - $x = 100$
- - $x = 150$
Câu 5: Tốc độ thay đổi dân số của một thành phố sau $t$ năm được ước tính bởi $P'(t) = 100t^2 + 200t$ (người/năm). Sau $3$ năm, tốc độ tăng dân số là bao nhiêu?
- - $1200$ người/năm
- - $900$ người/năm
- - $1500$ người/năm
- - $1800$ người/năm
Câu 6: Chi phí tổng quát để sản xuất $x$ sản phẩm của một công ty là $C(x) = 0,1x^2 + 2x + 100$ (triệu đồng). Chi phí biên tại mức sản lượng $x = 50$ là bao nhiêu?
- - $10$ triệu đồng
- - $15$ triệu đồng
- - $12$ triệu đồng
- - $20$ triệu đồng
Câu 7: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 1$. Gia tốc của chất điểm tại thời điểm vận tốc triệt tiêu lần thứ hai là bao nhiêu?
- - $a = -6$ $m/s^2$
- - $a = 6$ $m/s^2$
- - $a = 0$ $m/s^2$
- - $a = 12$ $m/s^2$
Câu 8: Nồng độ một loại thuốc trong máu sau khi tiêm $t$ giờ được tính theo công thức $C(t) = \frac{0.5t}{t^2 + 4}$ (mg/L). Sau bao lâu nồng độ thuốc đạt giá trị lớn nhất?
- - $1 \text{ giờ}$
- - $2 \text{ giờ}$
- - $4 \text{ giờ}$
- - $3 \text{ giờ}$
Câu 9: Một vật rơi tự do theo phương trình $s(t) = \frac{1}{2}gt^2$ với $g = 9,8$ $m/s^2$. Vận tốc của vật tại thời điểm $t = 5$ s là bao nhiêu?
- - $49$ m/s
- - $122,5$ m/s
- - $24,5$ m/s
- - $9,8$ m/s
Câu 10: Lợi nhuận của một cơ sở sản xuất được cho bởi công thức $P(x) = -2x^2 + 400x - 5000$ (đơn vị: nghìn đồng), trong đó $x$ là số sản phẩm bán ra. Số sản phẩm cần bán để đạt lợi nhuận tối đa là bao nhiêu?
- - 100 sản phẩm
- - 200 sản phẩm
- - 50 sản phẩm
- - 150 sản phẩm
Câu 11: Một cửa sổ gồm một hình chữ nhật phía dưới và một nửa hình tròn phía trên. Nếu chu vi của cửa sổ là $P$, chiều rộng $w$ của cửa sổ bằng bao nhiêu để diện tích cửa sổ là lớn nhất?
- - $\frac{P}{4 + \pi}$
- - $\frac{2P}{8 + \pi}$
- - $\frac{2P}{4 + \pi}$
- - $\frac{P}{2 + \pi}$
Câu 12: Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông, thể tích bằng $500$ $cm^3$. Để diện tích bề mặt (diện tích xung quanh và diện tích đáy) là nhỏ nhất thì cạnh đáy của bể bằng bao nhiêu?
- - $5$ cm
- - $10$ cm
- - $15$ cm
- - $8$ cm
Câu 13: Một người muốn rào quanh một mảnh đất hình chữ nhật giáp với một bức tường thẳng (không cần rào phía tường). Diện tích mảnh đất là $1800$ $m^2$. Tổng chiều dài hàng rào ngắn nhất là bao nhiêu?
- - $100$ m
- - $120$ m
- - $150$ m
- - $90$ m
Câu 14: Cường độ chịu lực $S$ của một thanh gỗ hình trụ đường kính $d = 30 \text{ cm}$ tỉ lệ thuận với tích của chiều rộng $w$ và bình phương chiều cao $h$ của mặt cắt hình chữ nhật ($S = kwh^2$). Chiều rộng $w$ của thanh gỗ có khả năng chịu lực lớn nhất là bao nhiêu?
- - $w = 15 \text{ cm}$
- - $w = 10\sqrt{3} \text{ cm}$
- - $w = 20 \text{ cm}$
- - $w = 10\sqrt{2} \text{ cm}$
Câu 15: Một sợi dây dài $20$ m được cắt thành hai đoạn. Một đoạn được uốn thành hình vuông cạnh $a$, đoạn còn lại được uốn thành hình tròn bán kính $r$. Để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất thì mối quan hệ giữa $a$ và $r$ là gì?
- - $a = r$
- - $a = 2r$
- - $a = \pi r$
- - $a = 4r$