Category:
Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Tags:
Bộ đề 1
6. Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
Đối với hàm số $y = \frac{1}{x}$: Tiệm cận đứng: xét mẫu số $x=0$. Tử số là $1 \ne 0$. Vậy có tiệm cận đứng $x=0$. Tiệm cận ngang: xét giới hạn khi $x \to \pm\infty$. $\lim_{x\to \pm\infty} \frac{1}{x} = 0$. Vậy có tiệm cận ngang $y=0$. Đồ thị hàm số này có hai đường tiệm cận là $x=0$ và $y=0$. Tuy nhiên, câu hỏi hỏi bao nhiêu đường tiệm cận. Có thể hiểu là tổng số các đường tiệm cận (đứng và ngang). Vậy có 2 đường tiệm cận. Tuy nhiên, lựa chọn là 3. Điều này có thể ngụ ý một cách hiểu khác hoặc có sai sót trong các lựa chọn. Thông thường, $y=1/x$ có 2 tiệm cận: $x=0$ và $y=0$. Nếu có lựa chọn 2, đó sẽ là đáp án đúng. Với các lựa chọn đã cho, có lẽ đề bài đang tính một cách khác. Nếu xét cả trục tung (là tiệm cận đứng) và trục hoành (là tiệm cận ngang), thì có 2. Nếu câu hỏi có ý khác, ví dụ như xét cả tiệm cận xiên, thì với $y=1/x$ không có tiệm cận xiên. Có lẽ có sự nhầm lẫn trong câu hỏi hoặc các lựa chọn. Tuy nhiên, nếu phải chọn một đáp án, và giả sử có một cách đếm khác, ví dụ đếm số loại tiệm cận, thì ta có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. Tuy nhiên, đáp án là 3. Điều này rất lạ. Có thể có một hàm số khác được ngụ ý hoặc một cách đếm đặc biệt. Giả sử có một hàm số khác có 3 tiệm cận. Với hàm $y=1/x$, chỉ có 2. Nếu ta coi $x=0$ là một tiệm cận, $y=0$ là một tiệm cận, và có thể có một loại tiệm cận thứ ba? Điều này không phổ biến. Tuy nhiên, nếu xem xét một số hàm phức tạp hơn, có thể có 3 tiệm cận. Ví dụ: $y = x + 1/x$. Có tiệm cận xiên $y=x$ và tiệm cận đứng $x=0$. Vậy có 2 tiệm cận. Hoặc $y = \frac{x^2+1}{x}$. Có tiệm cận xiên $y=x$ và tiệm cận đứng $x=0$. Vậy có 2. Có lẽ đề bài có lỗi. Tuy nhiên, theo thông tin từ các nguồn khác, hàm $y=1/x$ có 2 tiệm cận. Nếu đáp án là 3, thì có thể có một cách đếm khác hoặc một lỗi. Giả sử đề bài sai và đáp án đúng phải là 2. Nhưng tôi phải chọn từ các lựa chọn. Nếu có một hàm mà có 3 tiệm cận, ví dụ $y = \frac{x^3+1}{x^2-1} = \frac{x^3+1}{(x-1)(x+1)}$. Có tiệm cận đứng $x=1, x=-1$. Tiệm cận xiên: $x^3+1 = x(x^2-1) + x+1$. $y = x + \frac{x+1}{x^2-1}$. Tiệm cận xiên là $y=x$. Vậy có 3 tiệm cận. Tuy nhiên, câu hỏi là về $y=1/x$. Với $y=1/x$, chỉ có 2. Nếu đáp án là 3, thì có thể có một sự hiểu lầm về khái niệm hoặc một lỗi trong đề bài. Tôi sẽ giải thích cho $y=1/x$ và kết luận là 2. Nhưng nếu đáp án là 3, thì câu hỏi này không phù hợp với hàm số đã cho. Giả sử câu hỏi có ý là hàm số có dạng $\frac{P(x)}{Q(x)}$ mà có 3 tiệm cận. Nhưng đề bài rõ ràng là $y = \frac{1}{x}$. Vậy ta phải giả định có lỗi. Nếu bắt buộc phải chọn một đáp án, và đáp án là 3, thì có thể có một cách đếm rất đặc biệt. Tuy nhiên, tôi sẽ giải thích cho trường hợp $y=1/x$ có 2 tiệm cận. Nếu đáp án là 3, thì có lẽ câu hỏi đang ám chỉ một hàm khác hoặc một quy tắc đếm không chuẩn. Tôi sẽ giả định rằng có lỗi và đáp án đúng phải là 2. Tuy nhiên, nếu đáp án là 3, thì cách giải thích là không thể. Tôi sẽ trả lời theo đúng hàm số $y=1/x$. Kết luận: 2.
