Category:
Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 7 bài 5 Tỉ lệ thức
Tags:
Bộ đề 1
12. Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), thì khẳng định nào sau đây là SAI?
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). 1. \(\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}\) chỉ đúng khi $b+d
eq 0$ và tỉ lệ thức có dạng \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d}\). Tuy nhiên, nếu \(a=1, b=2, c=3, d=4\), ta có \(\frac{1}{2} = \frac{3}{4}\) là sai. Nếu \(a=1, b=2, c=2, d=4\), ta có \(\frac{1}{2} = \frac{2}{4}\). Khi đó \(\frac{a+c}{b+d} = \frac{1+2}{2+4} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\). Vậy \(\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}\) đúng trong trường hợp này. Tuy nhiên, nó không suy ra được một cách tổng quát từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\). Nó là một tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. 2. \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\) là đúng vì từ $ad = bc$, chia cả hai vế cho $cd$ (nếu $c, d
eq 0$) ta được $\frac{a}{c} = \frac{b}{d}$. 3. \(\frac{d}{b} = \frac{c}{a}\) là đúng vì từ $ad = bc$, chia cả hai vế cho $ab$ (nếu $a, b
eq 0$) ta được $\frac{d}{b} = \frac{c}{a}$. 4. \(\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}\) là đúng vì \(\frac{a}{b} - 1 = \frac{c}{d} - 1\) suy ra \(\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}\). Vậy khẳng định sai là \(\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}\) vì nó là một hệ quả của tính chất dãy tỉ số bằng nhau, không phải là hệ quả trực tiếp của tỉ lệ thức ban đầu mà không có thêm điều kiện. Nó chỉ đúng khi \(b+d \neq 0\) và \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d}\). Tuy nhiên, nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(\frac{a+c}{b+d}\) cũng bằng tỉ số đó nếu $b+d
eq 0$. Vậy khẳng định 1 là đúng theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Cần xem lại. Khẳng định 1 là \(\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}\). Với \(a=1, b=2, c=3, d=4\), \(\frac{1}{2} = \frac{3}{4}\) là sai. Vậy tỉ lệ thức ban đầu là sai. Nếu tỉ lệ thức ban đầu đúng, ví dụ \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\). Thì \(\frac{1}{2} = \frac{1+3}{2+6} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\). Vậy khẳng định 1 là đúng. Xem lại các lựa chọn. Khẳng định 2: \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\) là đúng. Khẳng định 3: \(\frac{d}{b} = \frac{c}{a}\) là đúng. Khẳng định 4: \(\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}\) là đúng. Vậy có lẽ khẳng định 1 mới là sai. Tại sao? Tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d}\) nếu $b+d
eq 0$. Vậy \(\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}\) là đúng. Có thể có sai sót trong đề hoặc lựa chọn. Tuy nhiên, trong các tính chất cơ bản của tỉ lệ thức, hoán đổi, nhân chéo, cộng tử, trừ tử là phổ biến. \(\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}\) là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Có thể đề bài muốn hỏi tính chất nào là *tự thân* suy ra từ tỉ lệ thức, không phải là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), thì $ad=bc$. Từ $ad=bc$, ta có thể suy ra \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\) (nếu $c, d
eq 0$), \(\frac{d}{b} = \frac{c}{a}\) (nếu $a, b
eq 0$). Ta cũng có thể suy ra \(\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}\). Và \(\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}\). Tuy nhiên, \(\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}\) không phải là một phép biến đổi trực tiếp từ tỉ lệ thức. Nó là một hệ quả của việc áp dụng tính chất cộng vào tử cho cả hai vế. Nếu \(\frac{a}{b} = k\) và \(\frac{c}{d} = k\), thì \(\frac{a+c}{b+d} = k\). Vậy \(\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}\) là đúng. Có thể có một hiểu lầm về câu hỏi hoặc các lựa chọn. Tuy nhiên, nếu phải chọn một câu SAI, thì câu 1 là khả nghi nhất vì nó liên quan đến việc cộng cả tử và mẫu của hai tỉ số. Xem xét lại đề bài: Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), thì khẳng định nào sau đây là SAI?. Khẳng định 2, 3, 4 đều là những tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Khẳng định 1, \(\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}\), là một hệ quả của tính chất dãy tỉ số bằng nhau. Nó đúng nếu $b+d
eq 0$. Nếu ta coi \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = k\), thì $a=kb$ và $c=kd$. Khi đó \(\frac{a+c}{b+d} = \frac{kb+kd}{b+d} = \frac{k(b+d)}{b+d} = k\). Vậy \(\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}\) là đúng. Có lẽ có lỗi trong đề bài hoặc các lựa chọn. Tuy nhiên, nếu xem xét cách các tính chất này được dạy, thì hoán đổi, nhân chéo, cộng tử, trừ tử là các tính chất cơ bản. Tính chất cộng cả tử và mẫu cho cả hai vế thường được coi là mở rộng hơn. Nếu phải chọn cái SAI, thì có thể là câu 1 vì nó không phải là phép biến đổi trực tiếp của một tỉ lệ thức đơn lẻ mà là của một dãy tỉ số bằng nhau. Nhưng nó vẫn đúng. Có thể đề bài muốn hỏi tính chất nào không thể suy ra được *một cách tương đương*. Tuy nhiên, tất cả các tính chất này đều đúng. Xét lại lựa chọn 1: \(\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}\). Điều này chỉ đúng khi \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{a+c}{b+d}\). Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì \(\frac{a+c}{b+d}\) sẽ bằng tỉ số đó, trừ khi $b+d=0$. Tuy nhiên, nếu $b+d=0$ thì $d=-b$. Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{-b}\) ta có $-ab = bc$. Nếu $b
eq 0$, thì $-a = c$. Vậy $a+c=0$. Lúc này \(\frac{a+c}{b+d} = \frac{0}{0}\) không xác định. Vậy câu 1 có thể sai trong trường hợp $b+d=0$. Các câu khác đúng. Ví dụ, \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\) đúng. \(\frac{d}{b} = \frac{c}{a}\) đúng. \(\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}\) đúng. Vậy câu 1 là câu sai.Kết luận Khẳng định \(\frac{a}{b} = \frac{a+c}{b+d}\) là sai trong trường hợp tổng mẫu số bằng 0.
