Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 9 bài 2: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3, AC = 4. Tính $\sin C$.
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{4}{5}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{4}{3}$
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $a = b \sin B$
B. $a = c \cos B$
C. $b = c \sin B$
D. $c = a \tan B$
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có $\angle B = 45^\circ$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. AB = AC
B. AB = BC
C. AC = BC
D. AB = $2$AC
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB = 5 cm và AC = 12 cm. Tính độ dài cạnh huyền BC.
A. 17 cm
B. 13 cm
C. $5\sqrt{13}$ cm
D. $12\sqrt{5}$ cm
5. Trong tam giác vuông, hệ thức nào sau đây mô tả mối quan hệ giữa cạnh kề một góc nhọn và cạnh huyền?
A. Cạnh kề = Cạnh huyền $\times \sin(\text{góc nhọn})$
B. Cạnh kề = Cạnh huyền $\times \cos(\text{góc nhọn})$
C. Cạnh kề = Cạnh huyền $\times \tan(\text{góc nhọn})$
D. Cạnh kề = Cạnh huyền $\times \cot(\text{góc nhọn})$
6. Trong tam giác vuông, tỉ lệ giữa cạnh đối diện với một góc nhọn và cạnh kề với góc đó được gọi là:
A. Sin (sinus)
B. Cos (cosinus)
C. Tan (tangent)
D. Cot (cotangent)
7. Trong một tam giác vuông, nếu một góc nhọn bằng $30^\circ$, thì góc nhọn còn lại bằng bao nhiêu độ?
A. $30^\circ$
B. $45^\circ$
C. $60^\circ$
D. $90^\circ$
8. Một người đứng cách một cái cây 10 mét. Góc nâng từ mắt người đó đến đỉnh cây là $30^\circ$. Giả sử chiều cao mắt người đó so với mặt đất là không đáng kể. Chiều cao của cây là bao nhiêu?
A. $\frac{10}{\sqrt{3}}$ mét
B. $10\sqrt{3}$ mét
C. 5 mét
D. 20 mét
9. Một tam giác vuông có một góc nhọn bằng $60^\circ$. Tỉ lệ giữa cạnh kề với góc đó và cạnh huyền là bao nhiêu?
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. 1
D. 2
10. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có \(\angle C = 30^\circ\) và cạnh huyền c = 8. Tính độ dài cạnh đối diện với góc C.
A. 4
B. $4\sqrt{3}$
C. 8
D. $4\sqrt{2}$
11. Cho tam giác ABC vuông tại A, có BC = 10 và $\angle B = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh AB.
A. 5
B. $5\sqrt{3}$
C. 10
D. $10\sqrt{3}$
12. Nếu một tam giác vuông có một góc nhọn là $\alpha$, thì $\cos \alpha$ bằng tỉ lệ giữa:
A. Cạnh đối và cạnh huyền
B. Cạnh kề và cạnh huyền
C. Cạnh đối và cạnh kề
D. Cạnh huyền và cạnh kề
13. Nếu $\sin \alpha = \frac{3}{5}$ trong một tam giác vuông, thì $\cos \alpha$ bằng bao nhiêu, biết $\alpha$ là góc nhọn?
A. $\frac{4}{5}$
B. $\frac{5}{4}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{5}{3}$
14. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC = 7 và $\angle C = 60^\circ$. Tính độ dài cạnh AB.
A. $7\sqrt{3}$
B. 7
C. $\frac{7}{\sqrt{3}}$
D. 14
15. Trong một tam giác vuông, tích của cạnh huyền và sin của một góc nhọn bằng:
A. Cạnh kề với góc đó
B. Cạnh đối diện với góc đó
C. Độ dài đường cao
D. Cạnh huyền
