Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 9 bài 3: Trắc nghiệm Cánh diều hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Phương pháp cộng đại số trong giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được thực hiện bằng cách nào?

A. Nhân hai phương trình với các số thích hợp sao cho các hệ số của một ẩn trong hai phương trình đối nhau, rồi cộng hai phương trình này lại.

B. Biến đổi một phương trình để biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại, sau đó thay vào phương trình kia.

C. Vẽ đồ thị của hai phương trình và tìm giao điểm.

D. Sử dụng định thức Cramer.

2. Nghiệm tổng quát của phương trình \(3x + 2y = 7\) là:

A. \(x = \frac{7-2t}{3}, y = t\) với \(t \in \mathbb{R}\)

B. \(x = t, y = \frac{7-3t}{2}\) với \(t \in \mathbb{R}\)

C. \(x = 7-2t, y = 3t\) với \(t \in \mathbb{R}\)

D. \(x = 3t, y = 7-2t\) với \(t \in \mathbb{R}\)

3. Cho hệ phương trình \(\begin{cases} 2x + y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}\). Nghiệm của hệ phương trình là:

A. \(x=2, y=1\)

B. \(x=1, y=2\)

C. \(x=3, y=-1\)

D. \(x=1, y=3\)

4. Cho hệ phương trình \(\begin{cases} x - 3y = 5 \\ 2x - 6y = 10 \end{cases}\). Hệ phương trình này có:

A. Nghiệm duy nhất \((x,y) = (5,0)\)

B. Vô nghiệm

C. Vô số nghiệm, với nghiệm tổng quát \(x = 5+3t, y=t\)

D. Vô số nghiệm, với nghiệm tổng quát \(x = t, y = \frac{t-5}{3}\)

5. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\begin{cases} ax + by = c \\ ax + by = c \end{cases}\) có nghiệm duy nhất khi nào?

A. \(\frac{a}{a} = \frac{b}{b} \ne \frac{c}{c}\)

B. \(\frac{a}{a} \ne \frac{b}{b}\)

C. \(\frac{a}{a} = \frac{b}{b} = \frac{c}{c}\)

D. \(\frac{a}{a} = \frac{c}{c} \ne \frac{b}{b}\)

6. Nghiệm của hệ phương trình \(\begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}\) là:

A. \(x=4, y=3\)

B. \(x=3, y=4\)

C. \(x=5, y=2\)

D. \(x=2, y=5\)

7. Để hệ phương trình \(\begin{cases} 3x - ky = 5 \\ 6x + 4y = 10 \end{cases}\) có vô số nghiệm, giá trị của \(k\) là bao nhiêu?

A. k = -2

B. k = 2

C. k = -4

D. k = 4

8. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn \(\begin{cases} ax + by = c \\ ax + by = c \end{cases}\) vô nghiệm khi nào?

A. \(\frac{a}{a} = \frac{b}{b} \ne \frac{c}{c}\)

B. \(\frac{a}{a} \ne \frac{b}{b}\)

C. \(\frac{a}{a} = \frac{b}{b} = \frac{c}{c}\)

D. \(\frac{a}{a} = \frac{c}{c} \ne \frac{b}{b}\)

9. Hệ phương trình \(\begin{cases} x - 2y = 1 \\ 3x - 6y = 3 \end{cases}\) có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm

B. Có đúng một nghiệm

C. Có vô số nghiệm

D. Có hai nghiệm phân biệt

10. Hệ phương trình \(\begin{cases} 2x - y = 3 \\ x + y = 3 \end{cases}\). Nếu dùng phương pháp cộng đại số, bước đầu tiên có thể là:

A. Cộng hai phương trình lại với nhau.

B. Nhân phương trình thứ hai với 2.

C. Nhân phương trình thứ nhất với 1/2.

D. Trừ phương trình thứ hai cho phương trình thứ nhất.

11. Phương pháp thế trong giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn được thực hiện bằng cách nào?

A. Biến đổi một phương trình để biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại, sau đó thay vào phương trình kia.

B. Cộng hoặc trừ hai phương trình để loại bỏ một ẩn.

C. Nhân hai phương trình với các số thích hợp rồi cộng hoặc trừ.

D. Đưa hệ về dạng ma trận và sử dụng phương pháp Gauss.

12. Hệ phương trình \(\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}\) có bao nhiêu nghiệm?

A. Vô nghiệm

B. Có đúng một nghiệm

C. Có vô số nghiệm

D. Có hai nghiệm phân biệt

13. Hệ phương trình \(\begin{cases} x + 2y = 4 \\ 3x + y = 3 \end{cases}\). Nếu dùng phương pháp thế, bước đầu tiên có thể là:

A. Biểu diễn \(x = 4 - 2y\) từ phương trình thứ nhất.

B. Biểu diễn \(y = 3 - 3x\) từ phương trình thứ hai.

C. Biểu diễn \(x = \frac{4-y}{1}\) từ phương trình thứ nhất.

D. Biểu diễn \(y = \frac{3-x}{3}\) từ phương trình thứ hai.

14. Để hệ phương trình \(\begin{cases} kx + y = 3 \\ 4x + 2y = 6 \end{cases}\) có nghiệm duy nhất, giá trị của \(k\) phải thỏa mãn điều kiện nào?

A. \(k \ne 2\)

B. \(k = 2\)

C. \(k \ne \frac{1}{2}\)

D. \(k = \frac{1}{2}\)

15. Cho hệ phương trình \(\begin{cases} x + y = 5 \\ x + y = 6 \end{cases}\). Hệ phương trình này có đặc điểm gì?

A. Có một nghiệm duy nhất

B. Vô nghiệm

C. Có vô số nghiệm

D. Hai phương trình tương đương