Category:
Trắc nghiệm Chân trời Toán học 10 bài tập cuối chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Tags:
Bộ đề 1
10. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by \le c$. Nếu $b > 0$, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $ax + by = c$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Bất phương trình là $ax + by \le c$. Với $b > 0$, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $ax + by = c$. Để xác định miền nghiệm chứa hay không chứa gốc tọa độ, ta thay O(0;0) vào bất phương trình: $a(0) + b(0) \le c \Rightarrow 0 \le c$. Nếu $c > 0$, mệnh đề $0 \le c$ đúng, miền nghiệm chứa gốc tọa độ. Nếu $c < 0$, mệnh đề $0 \le c$ sai, miền nghiệm không chứa gốc tọa độ. Trường hợp $a=0$: Bất phương trình trở thành $by \le c$. Nếu $b>0$, $y \le c/b$. Đây là nửa mặt phẳng bờ $y=c/b$ chứa gốc tọa độ nếu $c/b > 0$ (tức $c>0$). Nếu $c<0$, $y \le c/b$ (với $b>0$) là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ. Tuy nhiên, cần xem xét c trực tiếp. Nếu $a=0$ và $c>0$, ta có $by \le c$. Thay O(0,0) vào: $b(0) \le c \Rightarrow 0 \le c$, đúng. Vậy miền nghiệm chứa gốc tọa độ. Nếu $a=0$ và $c<0$, ta có $by \le c$. Thay O(0,0) vào: $0 \le c$, sai. Vậy miền nghiệm không chứa gốc tọa độ. Lựa chọn 3: Nếu $a=0$ và $c>0$, bất phương trình là $by \le c$. Thay O(0,0) vào: $0 \le c$, đúng. Miền nghiệm chứa gốc tọa độ. Kết luận Nếu $a = 0$ và $c > 0$, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ chứa gốc tọa độ.
