Category:
Trắc nghiệm Chân trời Toán học 10 bài tập cuối chương III: Hàm số bậc hai và độ thị
Tags:
Bộ đề 1
8. Nếu đồ thị hàm số bậc hai $y = ax^2 + bx + c$ đi qua ba điểm phân biệt $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$, $C(x_3, y_3)$ sao cho $x_1, x_2, x_3$ đôi một khác nhau, thì hệ số $a, b, c$ được xác định như thế nào?
Khi một parabol đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng, ta thay tọa độ của ba điểm vào phương trình $y = ax^2 + bx + c$ để lập hệ ba phương trình tuyến tính với ba ẩn $a, b, c$. Cụ thể: $y_1 = ax_1^2 + bx_1 + c$, $y_2 = ax_2^2 + bx_2 + c$, $y_3 = ax_3^2 + bx_3 + c$. Hệ phương trình này có dạng ma trận và có nghiệm duy nhất nếu các điểm không thẳng hàng và $x_i$ khác nhau. Vì ba điểm này xác định duy nhất một parabol (miễn là không thẳng hàng và có hoành độ khác nhau), nên hệ số $a, b, c$ cũng được xác định duy nhất. Kết luận Hệ số $a, b, c$ được xác định bằng một hệ phương trình tuyến tính ba ẩn $a, b, c$ có nghiệm duy nhất.
