Trắc nghiệm Chân trời Toán học 10 học kì II

1. Tìm cực đại của hàm số $f(x) = -x^3 + 3x + 1$.

A. $3$

B. $1$

C. $5$

D. $2$

2. Tìm giới hạn của hàm số $f(x) = \frac{x^3 - 1}{x - 1}$ khi $x$ tiến tới $1$.

A. $1$

B. $3$

C. $0$

D. $2$

3. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$. Tính $f(x)$.

A. $-\frac{1}{x^2}$

B. $\frac{1}{x^2}$

C. $-\frac{1}{x}$

D. $1$

4. Cho hàm số $f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1$. Tính giá trị của $f(1)$.

A. $0$

B. $3$

C. $2$

D. $1$

5. Cho hàm số $y = \sin(x) + \cos(x)$. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số này tại $x = \frac{\pi}{4}$.

A. $0$

B. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $-\sqrt{2}$

6. Tìm giới hạn của hàm số $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$ khi $x$ tiến tới $0$.

A. $0$

B. $1$

C. $\infty$

D. Không xác định

7. Cho hàm số $f(x) = \tan(x)$. Tìm đạo hàm của hàm số này.

A. $\tan^2(x)$

B. $-\cot(x)$

C. $\sec^2(x)$

D. $-\sec^2(x)$

8. Tìm giới hạn của hàm số $f(x) = \frac{e^x - 1}{x}$ khi $x$ tiến tới $0$.

A. $0$

B. $1$

C. $e$

D. Không xác định

9. Xác định khoảng nghịch biến của hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 5$.

A. $(0, 4)$

B. $(- \infty, 0)$ và $(4, + \infty)$

C. $(4, + \infty)$

D. $(- \infty, 0)$

10. Cho hàm số $f(x) = x^4 - 2x^2 + 3$. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

A. Hàm số không có cực trị.

B. Cực tiểu tại $x = 1$ và $x = -1$.

C. Cực đại tại $x = 0$.

D. Cực tiểu tại $x = 0$.

11. Tìm giới hạn của hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ khi $x$ tiến tới 2.

A. $2$

B. $4$

C. $1$

D. $0$

12. Cho hàm số $f(x) = \cos(2x)$. Tính $f(\frac{\pi}{6})$.

A. $-\sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $1$

D. $-\frac{1}{2}$

13. Cho hàm số $f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x + 1$. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

A. $(- \infty, -3)$ và $(1, + \infty)$

B. $(-3, 1)$

C. $(- \infty, 1)$

D. $(1, + \infty)$

14. Cho hàm số $f(x) = \ln(x)$. Tìm đạo hàm của hàm số này.

A. $-\frac{1}{x}$

B. $x$

C. $-\ln(x)$

D. $\frac{1}{x}$

15. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$. Tìm $f(x)$.

A. $\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$

B. $\frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}}$

C. $2x\sqrt{x^2 + 1}$

D. $x\sqrt{x^2 + 1}$