1. Trong một tam giác, nếu một đường thẳng song song với một cạnh và chia hai cạnh còn lại thành các đoạn thẳng có độ dài tỉ lệ với nhau, thì đó là nội dung của định lý nào?
A. Định lý Pitago.
B. Định lý Thales.
C. Định lý về đường trung bình của tam giác.
D. Định lý về hai tam giác đồng dạng.
2. Cho đoạn thẳng MN. Lấy điểm P trên MN sao cho MP = 2cm, PN = 4cm. Qua P vẽ đường thẳng d song song với một đường thẳng a cho trước. Đường thẳng d cắt đường thẳng nào sau đây?
A. Đường thẳng MN.
B. Một đường thẳng bất kỳ song song với MN.
C. Một đường thẳng cắt MN tại P.
D. Không thể xác định nếu không biết đường thẳng a.
3. Cho tam giác ABC có điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho DE song song với BC. Phát biểu nào sau đây là đúng theo Định lý Thales?
A. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$
B. $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$
C. $\frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC}$
D. $\frac{AD}{AB} = \frac{AC}{AE}$
4. Cho hình thang ABCD với AB // CD. Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Phát biểu nào sau đây là hệ quả trực tiếp của Định lý Thales (hoặc biến thể)?
A. $\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}$
B. $\frac{OA}{AC} = \frac{OB}{BD}$
C. $\frac{AO}{AB} = \frac{DO}{DC}$
D. $\frac{OA}{OD} = \frac{OC}{OB}$
5. Cho đường thẳng a song song với đường thẳng b. Một cát tuyến đi qua a và b lần lượt tại A và B. Cát tuyến thứ hai đi qua a và b lần lượt tại C và D. Nếu $\frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD}$ với O là giao điểm của hai cát tuyến thì điều gì xảy ra?
A. Hai đường thẳng a và b cắt nhau.
B. Hai đường thẳng a và b song song với nhau.
C. Hai đường thẳng a và b trùng nhau.
D. Không đủ thông tin để kết luận.
6. Trong hình thang ABCD (AB // CD), O là giao điểm của hai đường chéo. Nếu $\frac{OA}{OB} = \frac{OC}{OD}$, thì điều này khẳng định điều gì về hình thang?
A. Hình thang cân.
B. Hình thang có đáy AB = CD.
C. Hình thang có hai đáy song song.
D. Tỉ lệ này luôn đúng với mọi hình thang có hai đáy song song.
7. Đoạn thẳng MN dài 10cm. Điểm P nằm giữa M và N sao cho MP = 4cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ MN, vẽ các tia Mx, Ny song song với nhau. Lấy điểm A trên Mx, B trên Ny sao cho AB cắt MN tại P. Nếu $\frac{MA}{NB} = \frac{1}{2}$, thì tỉ số $\frac{MP}{PN}$ bằng bao nhiêu?
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{2}{1}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{2}{3}$
8. Định lý Thales mở rộng (hay định lý về nhiều đường thẳng song song) nói rằng nếu nhiều đường thẳng song song cắt hai đường thẳng khác, thì chúng chia ra các đoạn thẳng tương ứng có tỉ lệ như thế nào?
A. Tỉ lệ bằng nhau.
B. Tỉ lệ không xác định.
C. Tỉ lệ nghịch với nhau.
D. Tỉ lệ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các đường thẳng song song.
9. Cho đoạn thẳng MN. Điểm P nằm trên MN. Qua P vẽ đường thẳng d. Nếu có một đường thẳng l song song với d cắt MN tại P, thì đường thẳng l phải có tính chất gì?
A. L phải cắt MN tại P.
B. L phải song song với MN.
C. L phải trùng với d.
D. Không có ràng buộc nào giữa l và d.
10. Cho đoạn thẳng AB. Điểm C nằm giữa A và B. Qua C vẽ đường thẳng d song song với một đường thẳng l cho trước. Nếu đường thẳng l đi qua A, thì đường thẳng d có mối quan hệ gì với đường thẳng l?
A. d song song với l.
B. d trùng với l.
C. d cắt l.
D. Không đủ thông tin.
11. Cho tam giác ABC. Điểm D trên AB, điểm E trên AC sao cho DE // BC. Nếu $\frac{AD}{AB} = \frac{1}{3}$, thì tỉ số $\frac{AE}{AC}$ bằng bao nhiêu?
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. 1
12. Cho tam giác ABC. Điểm D trên AB, E trên AC sao cho DE // BC. Nếu $\frac{AD}{DB} = 2$ và AE = 5cm, thì EC bằng bao nhiêu?
A. 2.5cm
B. 5cm
C. 10cm
D. 7.5cm
13. Định lý Thales áp dụng cho trường hợp nào sau đây?
A. Ba đường thẳng song song cắt hai đường thẳng song song khác.
B. Một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại.
C. Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm.
D. Hai đường thẳng song song.
14. Cho tam giác ABC, với D trên AB, E trên AC sao cho DE // BC. Nếu AB = 12cm, AD = 4cm, AC = 18cm, thì độ dài AE là bao nhiêu?
A. 6cm
B. 8cm
C. 12cm
D. 10cm
15. Trong hình vẽ có DE song song với BC. Biết AD = 3cm, DB = 6cm, AE = 4cm. Độ dài cạnh EC là bao nhiêu?
A. 8cm
B. 12cm
C. 6cm
D. 9cm
