1. Yếu tố nào sau đây KHÔNG phải là thông số cần thiết để tính mốt của một nhóm trong biểu diễn số liệu ghép nhóm?
A. Giới hạn dưới của lớp có mốt ($x_0$)
B. Độ dài của lớp có mốt ($i$)
C. Trung vị của mẫu số liệu
D. Hiệu tần số giữa lớp có mốt và lớp liền trước ($d_1$)
2. Cho một bảng tần số ghép nhóm với các lớp: [20, 30), [30, 40), [40, 50), [50, 60) có tần số tương ứng là 5, 8, 12, 7. Lớp có mốt là lớp nào?
A. [40, 50)
B. [30, 40)
C. [50, 60)
D. [20, 30)
3. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có phân phối lệch phải (lệch về bên phải). Mối quan hệ giữa trung bình, trung vị và mốt thường là gì?
A. Trung bình > Trung vị > Mốt
B. Trung bình < Trung vị < Mốt
C. Trung bình = Trung vị = Mốt
D. Trung vị = Mốt < Trung bình
4. Ý nghĩa của việc sử dụng biểu đồ tần số đường gấp khúc (polygon) cho số liệu ghép nhóm là gì?
A. Xác định chính xác giá trị trung vị
B. So sánh trực quan hình dạng phân phối của nhiều tập dữ liệu khác nhau
C. Tính toán chính xác giá trị mốt
D. Biểu diễn chính xác các giá trị biên của các lớp
5. Trong một bảng tần số ghép nhóm, nếu lớp trung vị là lớp [30, 40) và tổng tần số là 50, tổng tần số của các lớp trước lớp trung vị là 22, tần số của lớp trung vị là 15, độ dài lớp là 10. Tính trung vị.
A. 30 + (\frac{25-22}{15}) \cdot 10 = 32
B. 30 + (\frac{50-22}{15}) \cdot 10 = 38.67
C. 30 + (\frac{25-15}{22}) \cdot 10 = 34.55
D. 30 + (\frac{25-22}{15}) \cdot 10 = 32
6. Biểu đồ tần số hình chữ nhật của số liệu ghép nhóm có ưu điểm gì so với bảng tần số?
A. Cho phép tính chính xác giá trị mốt
B. Cung cấp cái nhìn trực quan về sự phân bố tần số của các nhóm
C. Dễ dàng tính toán trung bình cộng
D. Cho phép xác định giá trị nhỏ nhất và lớn nhất một cách chính xác
7. Khi phân tích số liệu ghép nhóm, tần suất tích lũy của một lớp là gì?
A. Tần số của lớp đó chia cho tổng số quan sát
B. Tổng tần số của tất cả các lớp
C. Tổng tần số của lớp đó và tất cả các lớp đứng trước nó
D. Tần số của lớp đó nhân với độ dài của lớp
8. Khi nào thì mốt của một nhóm có thể không xác định hoặc không có ý nghĩa trong biểu diễn số liệu ghép nhóm?
A. Khi tất cả các lớp có tần số bằng nhau
B. Khi chỉ có một lớp có tần số lớn nhất
C. Khi có hai lớp liền kề có tần số lớn nhất bằng nhau
D. Khi độ dài các lớp không bằng nhau
9. Khi biểu diễn số liệu ghép nhóm bằng biểu đồ tần suất hình chữ nhật, chiều rộng của mỗi hình chữ nhật đại diện cho điều gì?
A. Tần số của lớp
B. Tần suất của lớp
C. Độ dài của lớp
D. Trung tâm của lớp
10. Trong một bảng tần số ghép nhóm, lớp thứ $k$ có mốt là $M_0$. Công thức tính mốt của nhóm là gì?
A. $M_0 = x_0 + \frac{d_1}{d_1+d_2} \cdot i$
B. $M_0 = x_0 + \frac{d_1}{d_1-d_2} \cdot i$
C. $M_0 = x_0 + \frac{d_2}{d_1+d_2} \cdot i$
D. $M_0 = x_0 - \frac{d_1}{d_1+d_2} \cdot i$
11. Trung vị của một mẫu số liệu ghép nhóm nằm ở đâu?
A. Lớp có tần số lớn nhất
B. Lớp mà tổng tần số của các lớp trước nó bằng hoặc vượt quá một nửa tổng tần số
C. Lớp đầu tiên của dãy số
D. Lớp cuối cùng của dãy số
12. Công thức tính trung vị của nhóm là $Me = x_m + \frac{\frac{n}{2} - n_{m-1}}{n_m} \cdot i$. Trong đó $n_m$ đại diện cho cái gì?
A. Tần số của lớp ngay trước lớp trung vị
B. Tần số của lớp trung vị
C. Tổng tần số của các lớp trước lớp trung vị
D. Tổng số quan sát trong mẫu
13. Nếu một mẫu số liệu có phân phối đối xứng, thì mối quan hệ giữa trung bình, trung vị và mốt là gì?
A. Trung bình > Trung vị > Mốt
B. Trung bình < Trung vị < Mốt
C. Trung bình = Trung vị = Mốt
D. Không có mối quan hệ cố định
14. Trong biểu đồ tần suất tích lũy (ogive), trục hoành thường biểu diễn gì?
A. Tần số của các lớp
B. Tần suất tích lũy
C. Giới hạn trên của các lớp
D. Trung tâm của các lớp
15. Cho bảng tần số ghép nhóm: Lớp [10, 20) có tần số 5; Lớp [20, 30) có tần số 10; Lớp [30, 40) có tần số 8. Tính giá trị của $d_1$ và $d_2$ cho lớp có mốt.
A. $d_1 = 10-5=5$, $d_2 = 10-8=2$
B. $d_1 = 10-8=2$, $d_2 = 10-5=5$
C. $d_1 = 5-10=-5$, $d_2 = 8-10=-2$
D. $d_1 = 10+5=15$, $d_2 = 10+8=18$
