Trắc nghiệm Kết nối Toán học 11 bài 31 Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

1. Ý nghĩa hình học của đạo hàm $f(x_0)$ là gì?

A. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm có hoành độ $x_0$.

B. Độ lớn của diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành.

C. Tốc độ thay đổi trung bình của hàm số trên một khoảng.

D. Giá trị cực đại của hàm số trên đoạn xác định.

2. Cho hàm số $f(x) = 5x$. Tính đạo hàm của hàm số tại $x=10$.

A. $f(10) = 5$

B. $f(10) = 10$

C. $f(10) = 50$

D. $f(10) = 0$

3. Cho hàm số $f(x) = \sin(x)$. Tính đạo hàm của hàm số tại $x = \frac{\pi}{2}$.

A. $f(\frac{\pi}{2}) = 0$

B. $f(\frac{\pi}{2}) = 1$

C. $f(\frac{\pi}{2}) = -1$

D. $f(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi}{2}$

4. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm $s(t)$ của hàm số vị trí $s(t)$ theo thời gian $t$ là gì?

A. Vận tốc tức thời

B. Gia tốc tức thời

C. Quãng đường đi được

D. Vận tốc trung bình

5. Nếu $f(x_0) < 0$, thì hàm số $f(x)$ tại điểm $x_0$ có tính chất gì?

A. Đang tăng

B. Đang giảm

C. Đạt cực trị

D. Không đổi

6. Nếu hàm số $f(x)$ có đạo hàm tại $x_0$ thì hàm số đó có tính chất gì tại $x_0$?

A. Liên tục

B. Không liên tục

C. Tăng

D. Giảm

7. Đạo hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ (với $x \neq 0$) là:

A. $f(x) = \frac{1}{x^2}$

B. $f(x) = \frac{-1}{x^2}$

C. $f(x) = -\frac{1}{x}$

D. $f(x) = \frac{1}{2x}$

8. Cho hàm số $f(x) = 3x^2 - 1$. Tính đạo hàm của hàm số tại $x=1$.

A. $f(1) = 3$

B. $f(1) = 6$

C. $f(1) = 5$

D. $f(1) = 0$

9. Nếu $\lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 5$, thì giá trị của $f(2)$ là bao nhiêu?

A. 2

B. 5

C. 7

D. 0

10. Nếu $f(x_0) > 0$, thì hàm số $f(x)$ tại điểm $x_0$ có tính chất gì?

A. Đang tăng

B. Đang giảm

C. Đạt cực đại

D. Đạt cực tiểu

11. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x}$ (với $x > 0$). Tính $f(4)$.

A. $f(4) = \frac{1}{2}$

B. $f(4) = \frac{1}{4}$

C. $f(4) = 1$

D. $f(4) = \frac{1}{8}$

12. Cho hàm số $f(x) = \cos(x)$. Tính đạo hàm của hàm số tại $x = 0$.

A. $f(0) = 1$

B. $f(0) = -1$

C. $f(0) = 0$

D. $f(0) = \frac{\pi}{2}$

13. Cho hàm số $f(x) = x^2$. Theo định nghĩa, đạo hàm của $f(x)$ tại điểm $x_0$ là giới hạn nào sau đây?

A. $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x_0 + \Delta x)^2 - x_0^2}{\Delta x}$

B. $\lim_{\Delta x \to 0} \frac{x_0^2 - (x_0 + \Delta x)^2}{\Delta x}$

C. $\lim_{x \to x_0} \frac{x^2 - x_0^2}{x - x_0}$

D. $\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0) - f(x_0 + h)}{h}$

14. Cho hàm số $f(x) = x^3$. Tính $f(2)$.

A. $f(2) = 6$

B. $f(2) = 8$

C. $f(2) = 12$

D. $f(2) = 24$

15. Đạo hàm của hàm số $f(x) = c$ (với $c$ là hằng số) là:

A. $f(x) = c$

B. $f(x) = 0$

C. $f(x) = 1$

D. $f(x) = x$