1. Nếu một dãy số có \(n\) số hạng và tất cả chúng đều bằng \(X\), thì tổng của dãy số đó là bao nhiêu?
A. \(n \times X\)
B. \(X\)
C. \(n + X\)
D. \(n^X\)
2. Nếu một dãy số có \(n\) số hạng bằng nhau và mỗi số hạng đó bằng \(S\), thì trung bình cộng của dãy số đó bằng bao nhiêu?
A. \(S\)
B. \(n \times S\)
C. \(\frac{S}{n}\)
D. \(n\)
3. Cho dãy số \(x_1, x_2, x_3, \dots, x_n\). Nếu \(x_1 = x_2 = \dots = x_n\), thì hiệu của hai số hạng bất kỳ trong dãy là bao nhiêu?
A. \(0\)
B. \(1\)
C. Bằng giá trị của số hạng đó.
D. Không xác định được.
4. Trong các dãy số sau, dãy nào có tính chất khác biệt so với các dãy còn lại?
A. 2, 2, 2, 2
B. 10, 10, 10, 10
C. -1, -1, -1, -1
D. 0, 1, 0, 1
5. Nếu ta có một dãy số gồm các số nguyên dương và \(x_1 = x_2 = \dots = x_k\), thì \(x_i\) có thể là giá trị nào sau đây?
A. Một số nguyên dương cố định.
B. Các số nguyên dương khác nhau.
C. Số 0 hoặc số âm.
D. Số hữu tỉ.
6. Cho dãy số \(a_1, a_2, a_3, \dots\) với \(a_n = 7\) cho mọi \(n \ge 1\). Đây là ví dụ về loại dãy số nào?
A. Dãy số bằng nhau.
B. Dãy số tăng.
C. Dãy số giảm.
D. Dãy số dao động.
7. Cho dãy số \(a_1, a_2, a_3\) với \(a_1 = 10, a_2 = 10, a_3 = 10\). Đây là ví dụ về:
A. Dãy số bằng nhau.
B. Cấp số cộng có công sai khác 0.
C. Cấp số nhân có công bội khác 1.
D. Một dãy số bất kỳ.
8. Nếu ta có một dãy số bằng nhau và một trong các số hạng của nó là 15, thì các số hạng còn lại là bao nhiêu?
A. 15
B. Có thể là 15 hoặc một số khác.
C. Lớn hơn 15.
D. Nhỏ hơn 15.
9. Dãy số \(a_n = c\) (với \(c\) là hằng số) được gọi là gì?
A. Dãy số bằng nhau.
B. Dãy số tăng.
C. Dãy số giảm.
D. Dãy số cấp số cộng.
10. Xem xét dãy số \(-4, -4, -4, -4\). Tính chất nào sau đây là ĐÚNG về dãy số này?
A. Đây là dãy số bằng nhau.
B. Đây là cấp số cộng có công sai là 0.
C. Đây là cấp số nhân có công bội là 1.
D. Tất cả các phát biểu trên đều đúng.
11. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất không đổi hàng năm. Nếu số tiền gốc ban đầu là \(P\) và lãi suất là \(r\) mỗi năm, thì sau \(n\) năm số tiền sẽ là \(P(1+r)^n\). Nếu xem xét dãy số tiền gửi vào cuối mỗi năm, dãy này thể hiện tính chất gì?
A. Dãy số bằng nhau.
B. Dãy số tăng dần theo cấp số cộng.
C. Dãy số tăng dần theo cấp số nhân.
D. Dãy số giảm dần.
12. Dãy số nào sau đây KHÔNG thể hiện tính chất của dãy số bằng nhau?
A. 5, 5, 5, 5, 5
B. 0, 0, 0, 0, 0
C. -3, -3, -3, -3, -3
D. 1, 2, 3, 4, 5
13. Tính chất cơ bản nhất của một dãy số bằng nhau là gì?
A. Tất cả các số hạng bằng nhau.
B. Hiệu hai số hạng liên tiếp là một hằng số khác 0.
C. Tỷ số hai số hạng liên tiếp là một hằng số.
D. Các số hạng tăng dần đều.
14. Cho dãy số \(x, x, x, x, x\). Nếu \(x = -5\), thì dãy số này là:
A. Dãy số bằng nhau.
B. Cấp số cộng có công sai 0.
C. Cấp số nhân có công bội 1.
D. Tất cả các đáp án trên.
15. Cho dãy số a, b, c, d, e. Nếu \(a = b = c = d = e\), tính chất nào sau đây là ĐÚNG?
A. Tất cả các số hạng đều bằng nhau.
B. Các số hạng có thể khác nhau.
C. Chỉ có số hạng đầu và cuối bằng nhau.
D. Các số hạng cách đều nhau một khoảng nhất định.
