Category:
Trắc nghiệm Kết nối Toán học 7 bài 3 Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Tags:
Bộ đề 1
14. Cho $x$ là một số hữu tỉ. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG về $x^n$ với $n$ là số tự nhiên khác 0?
Phân tích các phát biểu: 1. Nếu $x > 0$ thì $x^n$ là tích của các số dương nên $x^n > 0$. Phát biểu này đúng. 2. Nếu $x < 0$ thì $x^n$ có thể dương nếu $n$ chẵn. Phát biểu này sai. 3. Nếu $x = 0$ và $n$ là số tự nhiên khác 0 thì $x^n = 0$. Phát biểu này đúng. 4. Nếu $x < 0$ và $n$ là số chẵn thì $x^n > 0$. Phát biểu này sai. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu một phát biểu ĐÚNG. Cả 1 và 3 đều đúng. Ta chọn đáp án có chứa trường hợp $x>0$ vì nó bao quát hơn. Tuy nhiên, theo quy định, chỉ có 1 đáp án đúng. Xem lại đề bài và các lựa chọn. Lựa chọn 3 cũng đúng. Ta cần chọn một đáp án duy nhất. Trong trường hợp này, cả 1 và 3 đều đúng theo định nghĩa. Tuy nhiên, thường các câu hỏi trắc nghiệm sẽ có một đáp án tốt nhất. Xét về tính tổng quát, $x>0$ thì $x^n$ luôn dương là đúng. $x=0$ thì $x^n$ luôn bằng 0 cũng đúng. Giả sử đề bài có thể có sai sót hoặc ý đồ khác. Nếu chỉ được chọn một, phát biểu 1 là đúng cho mọi $x>0$. Phát biểu 3 là đúng cho $x=0$. Cả hai đều là trường hợp đặc biệt. Tuy nhiên, nếu xét tính chất chung của lũy thừa, thì $x^n$ là tích của $x$ với chính nó $n$ lần. Nếu $x$ dương, tích các số dương luôn dương. Nếu $x$ âm, dấu phụ thuộc vào số mũ. Nếu $x$ bằng 0, kết quả luôn là 0. Cả 1 và 3 đều đúng. Tuy nhiên, trong ngữ cảnh bài toán, có thể có ý muốn phân biệt trường hợp $x>0$ và $x<0$. Giả sử đáp án 1 là đáp án mong muốn. Kết luận: Phát biểu $x > 0$ thì $x^n > 0$ là đúng.