1. Cho hình bình hành $ABCD$. Lấy điểm $E$ trên cạnh $AB$ sao cho $AE = \frac{1}{3} AB$. Kẻ $EF \parallel BC$ với $F$ trên $AC$. Hỏi $\triangle AEF$ có đồng dạng với $\triangle ABC$ không? Nếu có, tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
A. Có, tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{3}$.
B. Có, tỉ số đồng dạng là $3$.
C. Không đồng dạng.
D. Có, tỉ số đồng dạng là $\frac{2}{3}$.
2. Khi nào hai hình được gọi là đồng dạng?
A. Khi chúng có cùng số cạnh và tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau.
B. Khi chúng có cùng số cạnh và các góc tương ứng bằng nhau.
C. Khi chúng có cùng số cạnh, các góc tương ứng bằng nhau và tỉ lệ các cạnh tương ứng bằng nhau.
D. Khi chúng có cùng số cạnh và tỉ lệ diện tích bằng nhau.
3. Cho $\triangle ABC$ vuông tại $A$. Đường cao $AH$ kẻ từ $A$ xuống $BC$. Tam giác nào sau đây đồng dạng với $\triangle ABC$?
A. $\triangle HAC$
B. $\triangle HBA$
C. Cả $\triangle HAC$ và $\triangle HBA$
D. Không có tam giác nào trong các lựa chọn trên.
4. Cho $\triangle ABC$. Lấy $D$ trên $AB$, $E$ trên $AC$ sao cho $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} = \frac{2}{3}$. Hỏi $\triangle ADE$ có đồng dạng với $\triangle ABC$ không?
A. Có, theo trường hợp góc-cạnh-góc.
B. Không, vì thiếu tỉ lệ cạnh thứ ba.
C. Có, theo trường hợp cạnh-góc-cạnh (SAS).
D. Có, theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh (SSS).
5. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 8$ cm, $BC = 6$ cm. Lấy điểm $M$ trên $AB$ sao cho $AM = 4$ cm. Kẻ đường thẳng qua $M$ song song với $BC$, cắt $AC$ tại $N$ và $CD$ tại $P$. Hỏi $\triangle AMN$ có đồng dạng với $\triangle ABC$ không?
A. Có, vì $MN \parallel BC$.
B. Có, vì chúng có hai góc vuông.
C. Không, vì tỉ lệ cạnh không bằng nhau.
D. Có, vì $MN \parallel BC$ và $\angle MAN = \angle BAC$, $\angle AMN = \angle ABC$ (so le trong hoặc đồng vị).
6. Hai tam giác đồng dạng có tỉ số diện tích là $4$. Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác đó là bao nhiêu?
A. $2$
B. $16$
C. $4$
D. $\sqrt{2}$
7. Hai tam giác $ABC$ và $DEF$ đồng dạng. Nếu $AB=4, BC=6, AC=8$ và $DE=6$, thì độ dài $EF$ là bao nhiêu?
A. $9$
B. $10$
C. $12$
D. $8$
8. Cho hai tam giác $\triangle ABC$ và $\triangle ABC$ đồng dạng. Nếu tỉ số đồng dạng là $k = \frac{AB}{AB} = \frac{3}{2}$, thì tỉ số giữa diện tích của $\triangle ABC$ và diện tích của $\triangle ABC$ là bao nhiêu?
A. $\frac{9}{4}$
B. $\frac{3}{2}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{2}{3}$
9. Cho hai đường tròn có bán kính lần lượt là $r_1$ và $r_2$. Hai đường tròn này có đồng dạng không?
A. Không, chỉ đồng dạng nếu $r_1 = r_2$.
B. Có, luôn đồng dạng với tỉ số đồng dạng là $\frac{r_1}{r_2}$ (hoặc $\frac{r_2}{r_1}$).
C. Chỉ đồng dạng nếu diện tích bằng nhau.
D. Không đồng dạng.
10. Hai đa giác đều có cùng số cạnh có đồng dạng với nhau không?
A. Không, trừ khi chúng có cùng chu vi.
B. Có, luôn đồng dạng với nhau.
C. Chỉ đồng dạng nếu tỉ lệ cạnh bằng $1$.
D. Chỉ đồng dạng nếu diện tích bằng nhau.
11. Cho hai tam giác đồng dạng $\triangle ABC \sim \triangle MNP$. Nếu $AB = 2 \times MN$, thì tỉ số chu vi của $\triangle ABC$ so với $\triangle MNP$ là bao nhiêu?
A. $\frac{1}{2}$
B. $4$
C. $2$
D. $\frac{1}{4}$
12. Cho $\triangle ABC \sim \triangle DEF$. Biết $AB = 6$ cm, $BC = 8$ cm, $AC = 10$ cm và $DE = 9$ cm. Tính độ dài cạnh $EF$ và $DF$?
A. $EF = 12$ cm, $DF = 15$ cm
B. $EF = 10$ cm, $DF = 12$ cm
C. $EF = 12$ cm, $DF = 10$ cm
D. $EF = 15$ cm, $DF = 12$ cm
13. Cho $\triangle ABC$ và $\triangle ABC$ đồng dạng với nhau. Nếu $AB = 5$ cm, $BC = 7$ cm, $AC = 9$ cm và $AB = 10$ cm. Tính chu vi của $\triangle ABC$?
A. $34$ cm
B. $42$ cm
C. $30$ cm
D. $36$ cm
14. Nếu hai tam giác đồng dạng có tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{3}$, thì tỉ số chu vi của tam giác nhỏ hơn so với tam giác lớn hơn là bao nhiêu?
A. $3$
B. $\frac{1}{9}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $9$
15. Một hình chữ nhật có chiều dài $8$ cm và chiều rộng $4$ cm. Một hình chữ nhật khác đồng dạng với hình chữ nhật này và có chiều dài là $12$ cm. Chiều rộng của hình chữ nhật thứ hai là bao nhiêu?
A. $6$ cm
B. $8$ cm
C. $5$ cm
D. $7$ cm
