1. Nếu một phương trình bậc hai có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1 + x_2 = 7$ và $x_1 x_2 = 10$, thì phương trình đó có thể là:
A. $x^2 + 7x + 10 = 0$
B. $x^2 - 7x - 10 = 0$
C. $x^2 - 7x + 10 = 0$
D. $x^2 + 7x - 10 = 0$
2. Cho phương trình $x^2 - 7x + 12 = 0$. Hai nghiệm của phương trình này là $x_1$ và $x_2$. Tính giá trị của $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$.
A. $\frac{7}{12}$
B. $-\frac{7}{12}$
C. $\frac{12}{7}$
D. $-\frac{12}{7}$
3. Cho phương trình $x^2 - 2x + 1 = 0$. Theo Định lý Viète, tổng hai nghiệm là bao nhiêu?
4. Cho phương trình $x^2 - 6x + k = 0$. Tìm giá trị của $k$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt mà tổng của chúng bằng 6.
A. $k=9$
B. $k=-9$
C. $k=5$
D. $k=-5$
5. Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$. Hai nghiệm của phương trình là $x_1$ và $x_2$. Tính giá trị của $x_1^2 + x_2^2$.
6. Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$. Tìm tổng các nghiệm của phương trình này.
7. Định lý Viète phát biểu rằng với một đa thức có hệ số thực, nếu $z$ là một nghiệm phức của đa thức thì gì cũng là một nghiệm của đa thức đó?
A. $-z$
B. $z^2$
C. $\bar{z}$ (liên hợp phức của z)
D. $1/z$
8. Cho phương trình $2x^2 + 4x - 1 = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$, tính giá trị của $x_1 x_2$.
A. 2
B. -2
C. $-\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{2}$
9. Cho phương trình $x^2 - 3x + 2 = 0$. Phương trình này có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$. Tính giá trị của $x_1 + x_2 + x_1 x_2$.
10. Định lý Viète áp dụng cho phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) chỉ ra mối quan hệ giữa các hệ số và gì của phương trình?
A. Nghiệm
B. Biệt thức
C. Đồ thị
D. Hoành độ đỉnh
11. Nếu phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$, thì biểu thức $x_1^2 + x_2^2$ bằng:
A. $\frac{b^2 - 2ac}{a^2}$
B. $\frac{b^2 + 2ac}{a^2}$
C. $\frac{-b^2 + 2ac}{a^2}$
D. $\frac{2ac - b^2}{a^2}$
12. Cho phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ với $a \neq 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, theo Định lý Viète, tích của hai nghiệm đó là:
A. $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$
B. $x_1 x_2 = -\frac{b}{a}$
C. $x_1 x_2 = \frac{b}{a}$
D. $x_1 x_2 = -\frac{c}{a}$
13. Cho phương trình $x^2 + ax + b = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$, thì biểu thức nào sau đây không phải là một ứng dụng của Định lý Viète?
A. $x_1 + x_2 = -a$
B. $x_1 x_2 = b$
C. $x_1^2 + x_2^2 = a^2 - 2b$
D. $x_1 - x_2 = \sqrt{a^2 - 4b}$
14. Cho phương trình $x^2 + mx + n = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm là 2 và 3, thì giá trị của $m$ và $n$ lần lượt là:
A. $m = -5, n = 6$
B. $m = 5, n = -6$
C. $m = -5, n = -6$
D. $m = 5, n = 6$
15. Định lý Viète có thể được mở rộng cho phương trình bậc ba $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ($a \neq 0$) với ba nghiệm $x_1, x_2, x_3$. Tổng ba nghiệm là:
A. $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{c}{a}$
B. $x_1 + x_2 + x_3 = \frac{d}{a}$
C. $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}$
D. $x_1 + x_2 + x_3 = \frac{b}{a}$
