Trắc nghiệm Kết nối Toán học 9 bài 20: Định lý Viète và ứng dụng

1. Nếu một phương trình bậc hai có hai nghiệm $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1 + x_2 = 7$ và $x_1 x_2 = 10$, thì phương trình đó có thể là:

A. $x^2 + 7x + 10 = 0$

B. $x^2 - 7x - 10 = 0$

C. $x^2 - 7x + 10 = 0$

D. $x^2 + 7x - 10 = 0$

2. Cho phương trình $x^2 - 7x + 12 = 0$. Hai nghiệm của phương trình này là $x_1$ và $x_2$. Tính giá trị của $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$.

A. $\frac{7}{12}$

B. $-\frac{7}{12}$

C. $\frac{12}{7}$

D. $-\frac{12}{7}$

3. Cho phương trình $x^2 - 2x + 1 = 0$. Theo Định lý Viète, tổng hai nghiệm là bao nhiêu?

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

4. Cho phương trình $x^2 - 6x + k = 0$. Tìm giá trị của $k$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt mà tổng của chúng bằng 6.

A. $k=9$

B. $k=-9$

C. $k=5$

D. $k=-5$

5. Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$. Hai nghiệm của phương trình là $x_1$ và $x_2$. Tính giá trị của $x_1^2 + x_2^2$.

A. 25

B. 13

C. 36

D. 1

6. Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$. Tìm tổng các nghiệm của phương trình này.

A. 5

B. -5

C. 6

D. -6

7. Định lý Viète phát biểu rằng với một đa thức có hệ số thực, nếu $z$ là một nghiệm phức của đa thức thì gì cũng là một nghiệm của đa thức đó?

A. $-z$

B. $z^2$

C. $\bar{z}$ (liên hợp phức của z)

D. $1/z$

8. Cho phương trình $2x^2 + 4x - 1 = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$, tính giá trị của $x_1 x_2$.

A. 2

B. -2

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

9. Cho phương trình $x^2 - 3x + 2 = 0$. Phương trình này có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$. Tính giá trị của $x_1 + x_2 + x_1 x_2$.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

10. Định lý Viète áp dụng cho phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) chỉ ra mối quan hệ giữa các hệ số và gì của phương trình?

A. Nghiệm

B. Biệt thức

C. Đồ thị

D. Hoành độ đỉnh

11. Nếu phương trình $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$, thì biểu thức $x_1^2 + x_2^2$ bằng:

A. $\frac{b^2 - 2ac}{a^2}$

B. $\frac{b^2 + 2ac}{a^2}$

C. $\frac{-b^2 + 2ac}{a^2}$

D. $\frac{2ac - b^2}{a^2}$

12. Cho phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ với $a \neq 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, theo Định lý Viète, tích của hai nghiệm đó là:

A. $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$

B. $x_1 x_2 = -\frac{b}{a}$

C. $x_1 x_2 = \frac{b}{a}$

D. $x_1 x_2 = -\frac{c}{a}$

13. Cho phương trình $x^2 + ax + b = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm là $x_1$ và $x_2$, thì biểu thức nào sau đây không phải là một ứng dụng của Định lý Viète?

A. $x_1 + x_2 = -a$

B. $x_1 x_2 = b$

C. $x_1^2 + x_2^2 = a^2 - 2b$

D. $x_1 - x_2 = \sqrt{a^2 - 4b}$

14. Cho phương trình $x^2 + mx + n = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm là 2 và 3, thì giá trị của $m$ và $n$ lần lượt là:

A. $m = -5, n = 6$

B. $m = 5, n = -6$

C. $m = -5, n = -6$

D. $m = 5, n = 6$

15. Định lý Viète có thể được mở rộng cho phương trình bậc ba $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ($a \neq 0$) với ba nghiệm $x_1, x_2, x_3$. Tổng ba nghiệm là:

A. $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{c}{a}$

B. $x_1 + x_2 + x_3 = \frac{d}{a}$

C. $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}$

D. $x_1 + x_2 + x_3 = \frac{b}{a}$