Trắc nghiệm Kết nối Toán học 9 bài: Luyện tập chung chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AH = 12$ cm, $BH = 9$ cm. Tính độ dài cạnh AB.

A. $AB = \sqrt{AH^2 - BH^2} = \sqrt{12^2 - 9^2} = \sqrt{144-81} = \sqrt{63}$

B. $AB = AH + BH = 12 + 9 = 21$

C. $AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{12^2 + 9^2} = \sqrt{144+81} = \sqrt{225} = 15$

D. $AB = \frac{AH^2}{BH} = \frac{12^2}{9} = 16$

2. Trong tam giác vuông, bình phương cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền. Phát biểu này dùng để tính:

A. Độ dài đường cao.

B. Độ dài cạnh huyền.

C. Độ dài cạnh góc vuông.

D. Diện tích tam giác.

3. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. $AB^2 = BH \cdot HC$

B. $AH^2 = BH \cdot CH$

C. $AC^2 = CH \cdot BC$

D. $AH \cdot BC = AB \cdot AC$

4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $AB \cdot AC = BH \cdot CH$

B. $AB^2 + AC^2 = BC^2$

C. $AB^2 = BH \cdot CH$

D. $AH^2 = BH \cdot BC$

5. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết $BH = 4$ cm và $CH = 9$ cm. Độ dài đường cao AH là bao nhiêu?

A. $AH = \sqrt{36} = 6$ cm

B. $AH = \sqrt{4+9} = \sqrt{13}$ cm

C. $AH = \sqrt{4 \cdot 9} = 6$ cm

D. $AH = 4 \cdot 9 = 36$ cm

6. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết $AC = 12$ cm và $CH = 5$ cm. Độ dài cạnh BC là bao nhiêu?

A. $BC = AC + CH = 12 + 5 = 17$ cm

B. $BC = CH \cdot AC = 5 \cdot 12 = 60$ cm

C. $BC = \frac{AC^2}{CH} = \frac{12^2}{5} = \frac{144}{5}$ cm

D. $BC = \sqrt{AC^2 + CH^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13$ cm

7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AB=6, AC=8$. Tính độ dài đường cao AH.

A. $AH = \frac{AB \cdot AC}{BC} = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4.8$

B. $AH = \frac{AB \cdot BC}{AC} = \frac{6 \cdot 10}{8} = 7.5$

C. $AH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{8 \cdot 10}{6} = \frac{80}{6}$

D. $AH = \frac{AB+AC}{2} = \frac{6+8}{2} = 7$

8. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết $AH = 6$ cm và $BH = 4$ cm. Độ dài cạnh AB là bao nhiêu?

A. $AB = BH + AH = 4 + 6 = 10$ cm

B. $AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36+16} = \sqrt{52}$ cm

C. $AB = \frac{AH^2}{BH} = \frac{6^2}{4} = 9$ cm

D. $AB = \sqrt{AH \cdot BH} = \sqrt{6 \cdot 4} = \sqrt{24}$ cm

9. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $BH=2, CH=8$. Tính độ dài cạnh AB.

A. $AB = BH + CH = 2 + 8 = 10$

B. $AB = \sqrt{BH \cdot CH} = \sqrt{2 \cdot 8} = \sqrt{16} = 4$

C. $AB = \sqrt{BH \cdot BC} = \sqrt{2 \cdot (2+8)} = \sqrt{20}$

D. $AB = \frac{BH^2}{CH} = \frac{2^2}{8} = 0.5$

10. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AB = 10$ cm, $BH = 6$ cm. Tính độ dài cạnh BC.

A. $BC = BH + AH = 6 + \sqrt{10^2 - 6^2} = 6+8=14$

B. $BC = \frac{AB^2}{BH} = \frac{10^2}{6} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3}$

C. $BC = AB + BH = 10 + 6 = 16$

D. $BC = \sqrt{AB^2 + BH^2} = \sqrt{10^2 + 6^2} = \sqrt{136}$

11. Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng. Phát biểu này minh họa cho hệ thức lượng nào?

A. $a^2 = b \cdot c$

B. $h_a = \frac{b \cdot c}{a}$

C. $b \cdot c = a \cdot h_a$

D. $b^2 = a \cdot c$

12. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $BH=2, CH=8$. Tính độ dài cạnh AC.

A. $AC = \sqrt{CH \cdot BC} = \sqrt{8 \cdot (2+8)} = \sqrt{80}$

B. $AC = CH + BH = 8 + 2 = 10$

C. $AC = \sqrt{CH \cdot BH} = \sqrt{8 \cdot 2} = 4$

D. $AC = \frac{CH^2}{BH} = \frac{8^2}{2} = 32$

13. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AB=6, AC=8$. Tính độ dài cạnh huyền BC.

A. $BC = AB + AC = 6 + 8 = 14$

B. $BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{6^2 - 8^2}$ (không xác định)

C. $BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$

D. $BC = \frac{AB \cdot AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}} = \frac{6 \cdot 8}{10} = 4.8$

14. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $AH = 12$ cm, $CH = 16$ cm. Tính độ dài cạnh AC.

A. $AC = \sqrt{AH^2 + CH^2} = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144+256} = \sqrt{400} = 20$

B. $AC = AH + CH = 12 + 16 = 28$

C. $AC = \frac{CH^2}{AH} = \frac{16^2}{12} = \frac{256}{12}$

D. $AC = \sqrt{CH \cdot AH} = \sqrt{16 \cdot 12} = \sqrt{192}$

15. Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Biết $AB = 5$ cm và $BH = 3$ cm. Độ dài cạnh BC là bao nhiêu?

A. $BC = BH + CH = 3 + \frac{25}{3} = \frac{34}{3}$ cm

B. $BC = \frac{AB^2}{BH} = \frac{5^2}{3} = \frac{25}{3}$ cm

C. $BC = BH + AH = 3 + \sqrt{5^2-3^2} = 3 + 4 = 7$ cm

D. $BC = BH \cdot AB = 3 \cdot 5 = 15$ cm