Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

1. Tìm giá trị cực đại của hàm số $y = \frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + x^2 + 1$.

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. 0

D. $\frac{5}{6}$

2. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên R và có đạo hàm $f(x) = x^2 - 1$. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

A. $(-1, 1)$

B. $(-1, +\infty)$

C. $(1, +\infty)$

D. $(-1, 1) \cup (1, +\infty)$

3. Cho hàm số $y = \frac{1}{x-1}$. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hàm số đồng biến trên $(-\infty, 1)$ và $(1, +\infty)$.

B. Hàm số có cực trị tại $x=1$.

C. Hàm số có đạo hàm $y = -\frac{1}{(x-1)^2}$.

D. Hàm số nghịch biến trên R\{1}.

4. Cho hàm số $y = x^3$. Tìm phát biểu sai.

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số có đạo hàm $y = 3x^2$.

C. Hàm số có cực trị tại $x=0$.

D. Hàm số không có điểm cực trị.

5. Cho hàm số $y = \sin(x) + \cos(x)$. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. 1

D. 0

6. Cho hàm số $y = 2x^3 - 3x^2 + 1$. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

A. $(-1, 0)$

B. $(0, 1)$

C. $(1, +\infty)$

D. $(-1, 0) \cup (1, +\infty)$

7. Cho hàm số $y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số.

A. $(1, 3)$

B. $(-1, 3)$

C. $(3, +\infty)$

D. $(1, +\infty)$

8. Cho hàm số $y = x^3 - 3x + 1$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(-\infty, -1)$

B. $(-1, 1)$

C. $(1, +\infty)$

D. $(-1, +\infty)$

9. Cho hàm số $y = x^3 - 3x$. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A. 2

B. -2

C. 0

D. 1

10. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f(x) = (x-1)^2(x-3)$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

11. Hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 1$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

12. Hàm số $y = \frac{x^2 + 1}{x - 1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

13. Tìm điểm cực đại của hàm số $y = -x^4 + 2x^2 + 1$.

A. (1, 2)

B. (-1, 2)

C. (0, 1)

D. Cả A và B

14. Hàm số $y = -x^3 + 3x^2 - 1$ nghịch biến trên khoảng nào?

A. $(-1, 0)$

B. $(0, 2)$

C. $(2, +\infty)$

D. $(-1, +\infty)$

15. Tìm điểm cực tiểu của hàm số $y = \frac{x}{x^2+1}$.

A. (1, 1/2)

B. (-1, -1/2)

C. (0, 0)

D. Không có điểm cực tiểu