Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài 17: Phương trình mặt cầu

1. Tìm tâm $I$ của mặt cầu có phương trình $x^2+y^2+z^2 - 6x + 4y - 2z + 1 = 0$.

A. $I(3; -2; 1)$

B. $I(-3; 2; -1)$

C. $I(6; -4; 2)$

D. $I(-6; 4; -2)$

2. Phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 2x + 4y - 6z + 5 = 0$ biểu diễn mặt cầu nào?

A. Mặt cầu có tâm $I(1; -2; 3)$ và bán kính $R = \sqrt{5}$

B. Mặt cầu có tâm $I(-1; 2; -3)$ và bán kính $R = \sqrt{5}$

C. Mặt cầu có tâm $I(1; -2; 3)$ và bán kính $R = 5$

D. Mặt cầu có tâm $I(-1; 2; -3)$ và bán kính $R = 3$

3. Hai mặt cầu $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 9$ và $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 16$ có vị trí tương đối như thế nào?

A. Hai mặt cầu trùng nhau

B. Một mặt cầu nằm trong mặt cầu kia

C. Hai mặt cầu cắt nhau

D. Hai mặt cầu ngoài nhau và không có điểm chung

4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$ có tâm là điểm nào?

A. Điểm $(a, b, c)$

B. Điểm $(-a, -b, -c)$

C. Điểm $(0, 0, 0)$

D. Điểm $(R, R, R)$

5. Tích của bán kính và tọa độ x của tâm mặt cầu $(x+2)^2 + (y-3)^2 + (z-4)^2 = 25$ là bao nhiêu?

A. -10

B. 10

C. -5

D. 5

6. Nếu một mặt cầu có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 + 2x - 4y + 6z + 5 = 0$, tâm của nó có tọa độ là bao nhiêu?

A. $(-1; 2; -3)$

B. $(1; -2; 3)$

C. $(-2; 4; -6)$

D. $(2; -4; 6)$

7. Cho mặt cầu có phương trình $(x-2)^2 + (y+1)^2 + (z)^2 = 9$. Tâm của mặt cầu này là gì?

A. $(2; -1; 0)$

B. $(-2; 1; 0)$

C. $(2; 1; 0)$

D. $(-2; -1; 0)$

8. Tâm của mặt cầu $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 4$ là điểm nào?

A. $I(1; 2; 3)$

B. $I(-1; -2; -3)$

C. $I(1; -2; 3)$

D. $I(-1; 2; -3)$

9. Tâm của mặt cầu $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$ nằm ở đâu nếu $a=0, b=0, c=0$?

A. Gốc tọa độ $O(0;0;0)$

B. Trục Ox

C. Mặt phẳng Oxy

D. Điểm $(a,b,c)$

10. Mặt cầu $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = R^2$ tiếp xúc với mặt phẳng $x=3$. Giá trị của $R$ là bao nhiêu?

A. $R=2$

B. $R=3$

C. $R=4$

D. $R=5$

11. Bán kính của mặt cầu có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 2y - 8z + 1 = 0$ là bao nhiêu?

A. $R = \sqrt{30}$

B. $R = \sqrt{20}$

C. $R = \sqrt{25}$

D. $R = 5$

12. Cho mặt cầu có tâm $I(0; 0; 0)$ và đi qua điểm $M(1; 2; 2)$. Phương trình mặt cầu đó là gì?

A. $x^2 + y^2 + z^2 = 9$

B. $x^2 + y^2 + z^2 = 1$

C. $x^2 + y^2 + z^2 = 5$

D. $x^2 + y^2 + z^2 = 4$

13. Mặt phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 4$ tại điểm $A(1; 4; -1)$?

A. $z+1=0$

B. $y-4=0$

C. $y+2=0$

D. $z-2=0$

14. Mặt cầu có tâm $I(1; -2; 3)$ và bán kính $R = 4$ có phương trình là gì?

A. $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16$

B. $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 16$

C. $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 4$

D. $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 4$

15. Phương trình mặt cầu nào có thể được viết dưới dạng $x^2 + y^2 + z^2 + Ax + By + Cz + D = 0$?

A. Chỉ có phương trình dạng $(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-c)^2 = R^2$

B. Cả hai dạng đều biểu diễn mặt cầu

C. Chỉ có phương trình dạng $x^2 + y^2 + z^2 + Ax + By + Cz + D = 0$

D. Không có dạng nào