Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài 7: Hệ trục toạ độ trong không gian

1. Cho vectơ $\vec{u} = (u_1; u_2; u_3)$ và $\vec{v} = (v_1; v_2; v_3)$. Vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ có tọa độ là:

A. $(u_1-v_1; u_2+v_2; u_3-v_3)$

B. $(u_1+v_1; u_2+v_2; u_3+v_3)$

C. $(u_1v_1; u_2v_2; u_3v_3)$

D. $(u_1-v_1; u_2-v_2; u_3-v_3)$

2. Độ dài (mô-đun) của vectơ $\vec{a} = (a_1; a_2; a_3)$ được tính bằng công thức nào?

A. $|\vec{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2}$

B. $|\vec{a}| = a_1^2 + a_2^2 + a_3^2$

C. $|\vec{a}| = \sqrt{a_1 + a_2 + a_3}$

D. $|\vec{a}| = |a_1| + |a_2| + |a_3|$

3. Cho điểm A có tọa độ $(1; 2; 3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{OA}$ là:

A. $(0; 0; 0)$

B. $(1; 2; 3)$

C. $(-1; -2; -3)$

D. $(1; 0; 0)$

4. Trong không gian, ba vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ được gọi là đồng phẳng nếu:

A. Tồn tại các số thực $m, n$ sao cho $\vec{a} = m\vec{b} + n\vec{c}$ (với $\vec{b}$ và $\vec{c}$ không cùng phương).

B. Tồn tại các số thực $m, n$ sao cho $\vec{a} = m\vec{b}$ và $\vec{a} = n\vec{c}$.

C. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b} = k\vec{c}$.

D. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$.

5. Cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 2; -1)$ và $\vec{v} = (-2; 1; 3)$. Vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ có tọa độ là:

A. $(-1; 3; 2)$

B. $(3; 1; -4)$

C. $(-1; 3; -4)$

D. $(1; 3; 2)$

6. Hai vectơ $\vec{a} = (a_1; a_2; a_3)$ và $\vec{b} = (b_1; b_2; b_3)$ được gọi là cùng phương nếu:

A. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ (hoặc $\vec{b} = k\vec{a}$)

B. $a_1 = b_1$, $a_2 = b_2$, $a_3 = b_3$

C. $a_1+b_1 = 0$, $a_2+b_2 = 0$, $a_3+b_3 = 0$

D. $a_1^2+a_2^2+a_3^2 = b_1^2+b_2^2+b_3^2$

7. Cho vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = (2; 4; 6)$. Hai vectơ này có mối quan hệ như thế nào?

A. Cùng phương và ngược hướng.

B. Cùng phương và cùng hướng.

C. Không cùng phương.

D. Vuông góc với nhau.

8. Cho điểm $M(x; y; z)$. Tọa độ của vectơ $\vec{OM}$ là $(x; y; z)$. Điều này cho thấy:

A. Mỗi điểm trong không gian tương ứng với một vectơ có gốc tại O.

B. Mỗi vectơ có gốc tại O tương ứng với một điểm trong không gian.

C. Cả hai khẳng định trên đều đúng.

D. Không có mối liên hệ giữa điểm và vectơ gốc O.

9. Cho vectơ $\vec{a} = (3; -2; 1)$. Vectơ $-2\vec{a}$ có tọa độ là:

A. $(-6; 4; -2)$

B. $(6; -4; 2)$

C. $(3; -2; 1)$

D. $(-3; 2; -1)$

10. Trong không gian Oxyz, cho điểm M có tọa độ $(x; y; z)$. Tọa độ của vectơ $\vec{OM}$ là:

A. $(0; 0; 0)$

B. $(x; y; z)$

C. $(-x; -y; -z)$

D. $(x; 0; 0)$

11. Cho điểm A có tọa độ $(2; 0; -1)$ và điểm B có tọa độ $(0; 3; 4)$. Tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ là:

A. $(2; -3; -5)$

B. $(-2; 3; 5)$

C. $(2; 3; 4)$

D. $(0; 3; 4)$

12. Cho ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Vectơ $\vec{AB} + \vec{BC}$ bằng vectơ nào sau đây?

A. $\vec{AC}$

B. $\vec{BA}$

C. $\vec{CB}$

D. $\vec{CA}$

13. Cho $\vec{a} = (1; 0; 0)$, $\vec{b} = (0; 1; 0)$, $\vec{c} = (0; 0; 1)$. Các vectơ này có đặc điểm gì?

A. Đôi một cùng phương.

B. Đôi một vuông góc và có độ dài bằng 1.

C. Đôi một cùng hướng.

D. Đồng phẳng.

14. Cho hai điểm phân biệt A và B trong không gian. Vectơ $\vec{AB}$ có đặc điểm nào sau đây?

A. Có hướng từ B đến A, độ dài bằng khoảng cách giữa A và B.

B. Có hướng từ A đến B, độ dài bằng khoảng cách giữa A và B.

C. Vô hướng, độ dài bằng 0.

D. Có hướng tùy ý, độ dài bằng 0.

15. Cho hai vectơ $\vec{u} = (u_1; u_2; u_3)$ và $\vec{v} = (v_1; v_2; v_3)$. Vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ có tọa độ là:

A. $(u_1+v_1; u_2-v_2; u_3+v_3)$

B. $(u_1v_1; u_2v_2; u_3v_3)$

C. $(u_1+v_1; u_2+v_2; u_3+v_3)$

D. $(u_1-v_1; u_2-v_2; u_3-v_3)$