Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn
1. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là $f(x) = 2x + 1$?
A. $f(x) = x^2$
B. $f(x) = x^2 + x$
C. $f(x) = 2x^2 + x$
D. $f(x) = x^2 + x + 1$
2. Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 100 m$^2$. Để giảm thiểu chi phí hàng rào, người ta muốn tính chu vi nhỏ nhất của khu vườn. Gọi chiều rộng là $x$. Tìm chiều rộng để chu vi nhỏ nhất.
A. 5 m
B. 10 m
C. 20 m
D. 25 m
3. Một hình chữ nhật có chu vi không đổi là $P$. Để diện tích của hình chữ nhật đạt giá trị lớn nhất, thì hình chữ nhật đó phải là hình nào?
A. Hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng.
B. Hình vuông.
C. Hình chữ nhật có chiều rộng bằng 0.
D. Hình chữ nhật có chiều dài bằng 0.
4. Hàm số nào sau đây có đạo hàm tại $x=1$ bằng 2?
A. $y = x^2$
B. $y = x^3$
C. $y = 2x - 1$
D. $y = \frac{1}{x}$
5. Một xưởng sản xuất có hàm chi phí là $C(q) = q^3 - 3q^2 + 5q + 10$. Tìm chi phí biên khi sản xuất 5 sản phẩm.
6. Cho hàm chi phí cận biên $MC(q) = 2q + 10$, trong đó $q$ là số lượng sản phẩm. Hàm tổng chi phí $C(q)$ thỏa mãn điều kiện $C(0) = 500$. Tìm hàm tổng chi phí.
A. $C(q) = q^2 + 10q + 500$
B. $C(q) = q^2 + 10q$
C. $C(q) = 2q^2 + 10q + 500$
D. $C(q) = 2q^2 + 10$
7. Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là $v(t) = t^3 - 3t^2 + 2t$ (m/s), trong đó $t$ là thời gian (s). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm $t = 3$ s.
A. 12 m/s$^2$
B. 6 m/s$^2$
C. 18 m/s$^2$
D. 24 m/s$^2$
8. Một công ty sản xuất một loại sản phẩm với hàm chi phí là $C(q) = q^2 + 10q + 500$ (đơn vị tiền tệ), trong đó $q$ là số lượng sản phẩm. Tìm chi phí biên khi sản xuất 100 sản phẩm.
A. 10
B. 210
C. 1010
D. 2010
9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = e^x - x$ trên $\mathbb{R}$.
10. Một vật có khối lượng $m$ chuyển động với vận tốc $v$. Động năng của vật được tính bằng công thức $K = \frac{1}{2}mv^2$. Nếu vận tốc tăng gấp đôi, động năng của vật sẽ thay đổi như thế nào?
A. Tăng gấp đôi.
B. Tăng gấp bốn.
C. Giảm đi một nửa.
D. Không thay đổi.
11. Một vật có vận tốc ban đầu $v_0$ và chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a < 0$. Vận tốc của vật sau thời gian $t$ là $v(t) = v_0 + at$. Tìm quãng đường vật đi được cho đến khi dừng lại.
A. $\frac{v_0^2}{2a}$
B. $-\frac{v_0^2}{2a}$
C. $\frac{v_0}{2a}$
D. $-\frac{v_0}{2a}$
12. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x + 1$. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
A. $(-\infty, -1)$ và $(1, +\infty)$
B. $(-1, 1)$
C. $(-\infty, 1)$
D. $(1, +\infty)$
13. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 6x^2 + 5$. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số.
A. $f(0) = 5$
B. $f(4) = -27$
C. $f(2) = -3$
D. $f(6) = 5$
14. Cho hàm doanh thu $R(q) = 100q - 0.5q^2$ (đơn vị tiền tệ), trong đó $q$ là số lượng sản phẩm bán ra. Tìm doanh thu biên khi bán 50 sản phẩm.
15. Một quả bóng được ném lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 20 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí, gia tốc trọng trường là $g = 9.8$ m/s$^2$. Phương trình vận tốc của quả bóng là $v(t) = 20 - 9.8t$. Tìm thời điểm quả bóng đạt độ cao lớn nhất.
A. 2.04 s
B. 9.8 s
C. 20 s
D. 10 s
