Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 3: Các đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

1. Khi so sánh hai mẫu số liệu ghép nhóm có cùng trung bình cộng, mẫu nào có độ lệch chuẩn lớn hơn thì:

A. Các giá trị có xu hướng tập trung nhiều hơn quanh trung bình.

B. Các giá trị có xu hướng phân tán rộng hơn so với trung bình.

C. Trung vị của mẫu có khả năng lớn hơn.

D. Mốt của mẫu có khả năng nhỏ hơn.

2. Khi tính toán độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu ghép nhóm, bước đầu tiên là:

A. Tính trung bình cộng của mẫu.

B. Tìm trung điểm của từng nhóm.

C. Tính phương sai của mẫu.

D. Xác định tần số của từng nhóm.

3. Độ lệch của mẫu số liệu ghép nhóm đo lường:

A. Sự tập trung của các giá trị xung quanh trung vị.

B. Sự biến thiên của các giá trị so với trung bình mẫu.

C. Tần suất xuất hiện của giá trị lớn nhất.

D. Khoảng cách giữa hai nhóm có tần số cao nhất.

4. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, nếu khoảng cách giữa các nhóm là đều nhau, thì điều này ảnh hưởng đến việc tính toán:

A. Chỉ ảnh hưởng đến trung vị.

B. Chỉ ảnh hưởng đến mốt.

C. Không ảnh hưởng đến tính toán phương sai và độ lệch chuẩn.

D. Giúp việc tính toán trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn trở nên thuận tiện hơn.

5. Độ lệch chuẩn càng nhỏ thì:

A. Các giá trị càng phân tán xa trung bình.

B. Các giá trị càng tập trung gần trung bình.

C. Trung bình cộng càng lớn.

D. Trung bình cộng càng nhỏ.

6. Đặc trưng nào sau đây KHÔNG phải là thước đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm?

A. Khoảng tứ phân vị

B. Trung bình cộng

C. Phương sai

D. Độ lệch chuẩn

7. Nếu phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm là 25, thì độ lệch chuẩn của mẫu đó là:

A. 5

B. 25

C. 625

D. 2.5

8. Công thức tính phương sai hiệu chỉnh (sample variance) cho mẫu số liệu ghép nhóm là:

A. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2$

B. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2$

C. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} (x_i - \bar{x})^2$

D. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} (x_i - \bar{x})^2$

9. Khi nào độ lệch chuẩn sẽ bằng 0?

A. Khi tất cả các giá trị trong mẫu bằng nhau.

B. Khi mẫu có hai giá trị khác nhau.

C. Khi trung bình mẫu bằng 0.

D. Khi mẫu có số lượng phần tử là 1.

10. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm có trung điểm $x_i$ và tần số $n_i$. Nếu tất cả các giá trị $x_i$ đều tăng thêm một hằng số $c$, điều gì sẽ xảy ra với độ lệch chuẩn của mẫu?

A. Độ lệch chuẩn tăng thêm $c$.

B. Độ lệch chuẩn giảm đi $c$.

C. Độ lệch chuẩn không thay đổi.

D. Độ lệch chuẩn tăng lên $c^2$.

11. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm được ký hiệu là:

A. $s$

B. $\sigma$

C. $x_i$

D. $n$

12. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, đại diện cho nhóm là:

A. Giá trị trung tâm của nhóm

B. Trung điểm của khoảng nhóm

C. Cận trên của nhóm

D. Cận dưới của nhóm

13. Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG khi nói về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm?

A. Nó đo lường mức độ phân tán của các giá trị xung quanh trung bình mẫu.

B. Nó luôn luôn bằng không.

C. Nó chỉ áp dụng cho dữ liệu định tính.

D. Nó bằng căn bậc hai của độ lệch chuẩn.

14. Đặc trưng nào sau đây cho biết mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm?

A. Trung vị

B. Khoảng biến thiên

C. Trung bình cộng

D. Mốt

15. Giả sử ta có mẫu số liệu ghép nhóm với các nhóm có trung điểm lần lượt là $x_1, x_2, \dots, x_k$ và tần số tương ứng là $n_1, n_2, \dots, n_k$. Nếu trung bình mẫu là $\bar{x}$, thì tổng các bình phương độ lệch của các trung điểm nhóm so với trung bình mẫu được tính như thế nào?

A. $\sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2$

B. $\sum_{i=1}^{k} (x_i - \bar{x})^2$

C. $\sum_{i=1}^{k} n_i x_i^2$

D. $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2$