Trắc nghiệm toán học 12 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm và tích phân

1. Tính tích phân xác định $\int_0^1 x^3 dx$.

A. $\frac{1}{4}$

B. $1$

C. $\frac{1}{3}$

D. $0$

2. Tính tích phân xác định $\int_1^2 (x+1) dx$.

A. $\frac{5}{2}$

B. $3$

C. $\frac{3}{2}$

D. $2$

3. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{2x+1}$.

A. $\frac{1}{2}\ln|2x+1| + C$

B. $\ln|2x+1| + C$

C. $2\ln|2x+1| + C$

D. $-\frac{1}{2}\ln|2x+1| + C$

4. Tính tích phân xác định $\int_0^{\pi/2} \cos x dx$.

A. $1$

B. $0$

C. $-1$

D. $2$

5. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ với $x>0$ là:

A. $2\sqrt{x} + C$

B. $\frac{1}{2\sqrt{x}} + C$

C. $-2\sqrt{x} + C$

D. $\sqrt{x} + C$

6. Tính tích phân $\int 2x dx$.

A. $x^2 + C$

B. $2x^2 + C$

C. $x^2$

D. $2 + C$

7. Nếu $F(x) = \frac{1}{x}$ với $x > 0$, thì $F(x)$ là:

A. $\ln(x) + C$

B. $-\ln(x) + C$

C. $x + C$

D. $\frac{1}{x^2} + C$

8. Tính tích phân $\int (e^x - \sin x) dx$.

A. $e^x + \cos x + C$

B. $e^x - \cos x + C$

C. $e^x + \sin x + C$

D. $e^x - \sin x + C$

9. Cho $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số có nguyên hàm trên khoảng $K$. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Nguyên hàm của $f(x) + g(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ cộng nguyên hàm của $g(x)$.

B. Nguyên hàm của $c \cdot f(x)$ là $c$ nhân với nguyên hàm của $f(x)$ (với $c$ là hằng số).

C. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $G(x)$ là một nguyên hàm của $g(x)$ thì $F(x)G(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)g(x)$.

D. Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x) + C$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ (với $C$ là hằng số).

10. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2}$ là:

A. $-\frac{1}{x} + C$

B. $\frac{1}{x} + C$

C. $-\frac{2}{x^3} + C$

D. $x^{-1} + C$

11. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + e^x$ là:

A. $\frac{x^3}{3} + e^x + C$

B. $x^3 + e^x + C$

C. $\frac{x^3}{3} + e^{x+1} + C$

D. $3x^2 + e^x + C$

12. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(2x)$ là:

A. $\frac{1}{2}\sin(2x) + C$

B. $-\frac{1}{2}\sin(2x) + C$

C. $2\sin(2x) + C$

D. $\sin(2x) + C$

13. Cho $f(x)$ là một hàm số, $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $F(x) = f(x)$

B. $F(x) = -f(x)$

C. $f(x) = F(x)$

D. $F(x) = f(x)$

14. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = e^{2x}$. Nếu $F(0) = 1$, thì $F(x)$ là:

A. $\frac{1}{2}e^{2x} + \frac{1}{2}$

B. $e^{2x} + C$

C. $\frac{1}{2}e^{2x}$

D. $2e^{2x} - 1$

15. Cho hàm số $f(x) = \sin(3x)$. Tìm nguyên hàm của $f(x)$.

A. $-\frac{1}{3}\cos(3x) + C$

B. $\frac{1}{3}\cos(3x) + C$

C. $-\cos(3x) + C$

D. $3\cos(3x) + C$