1. Trong tối ưu hóa, điểm dừng của hàm số f(x) là điểm mà tại đó:
A. f′(x) > 0
B. f′(x) < 0
C. f′(x) = 0 hoặc f′(x) không tồn tại
D. f′'(x) = 0
2. Giá trị riêng của ma trận A là nghiệm của phương trình:
A. det(A) = 0
B. det(A - λI) = 0
C. tr(A - λI) = 0
D. det(A + λI) = 0
3. Cho hàm số f(x) = |x|. Hàm số này:
A. Khả vi tại mọi điểm
B. Không khả vi tại x = 0
C. Không liên tục tại x = 0
D. Khả vi tại x = 0
4. Trong không gian vector R³, tích có hướng của hai vector a = (1, 2, 3) và b = (4, 5, 6) là:
A. (-3, 6, -3)
B. (3, -6, 3)
C. (3, 6, 3)
D. (-3, -6, -3)
5. Trong không gian tuyến tính, một tập hợp vector là phụ thuộc tuyến tính nếu:
A. Tổ hợp tuyến tính của chúng bằng vector không chỉ khi tất cả hệ số bằng 0
B. Tồn tại một tổ hợp tuyến tính của chúng bằng vector không mà không phải tất cả hệ số bằng 0
C. Số lượng vector bằng chiều của không gian
D. Các vector đôi một trực giao
6. Trong giải tích hàm, không gian Banach là:
A. Không gian vector định chuẩn đầy đủ
B. Không gian vector Euclid
C. Không gian vector topo
D. Không gian vector hữu hạn chiều
7. Phép biến đổi Z biến đổi một dãy số rời rạc x[n] thành một hàm số theo biến:
A. Thời gian liên tục t
B. Tần số liên tục ω
C. Biến phức z
D. Biến thực s
8. Chuỗi số ∑ (1∕nᵖ) hội tụ khi:
A. p ≤ 1
B. p < 1
C. p > 1
D. p ≥ 1
9. Cho hàm số f(x,y) = xy. Gradient của f tại điểm (1, 2) là:
A. (2, 1)
B. (1, 2)
C. (0, 0)
D. (2, 2)
10. Đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1 tại điểm x = 2 là:
11. Đạo hàm riêng cấp hai của hàm số f(x, y) = x³y² theo x và sau đó theo y (∂^2f∕∂y∂x) là:
A. 6xy
B. 3x²y
C. 6x²y
D. 3xy²
12. Trong không gian vector Rⁿ, số chiều của không gian con sinh bởi một tập hợp S các vector là:
A. Số lượng vector trong S
B. Số lượng vector độc lập tuyến tính tối đa trong S
C. n
D. 0
13. Đường cong mức của hàm số z = f(x, y) là tập hợp các điểm (x, y) sao cho:
A. f(x, y) = 0
B. f(x, y) = c (với c là hằng số)
C. ∇f(x, y) = 0
D. f(x, y) đạt giá trị lớn nhất
14. Chuẩn của vector v = (x, y, z) trong không gian Euclid R³ được tính bằng công thức:
A. |x + y + z|
B. x + y + z
C. √(x² + y² + z²)
D. x² + y² + z²
15. Trong tối ưu hóa tuyến tính, hàm mục tiêu và các ràng buộc là:
A. Hàm phi tuyến
B. Hàm tuyến tính
C. Hàm bậc hai
D. Hàm mũ
16. Trong lý thuyết đồ thị, bậc của một đỉnh là:
A. Số cạnh trong đồ thị
B. Số đỉnh trong đồ thị
C. Số cạnh liên thuộc với đỉnh đó
D. Độ dài đường đi ngắn nhất từ đỉnh đó đến đỉnh khác
17. Điều kiện cần để hàm số f(x) có cực đại địa phương tại x = x₀ là:
A. f′(x₀) = 0
B. f′(x₀) = 0 và f′'(x₀) > 0
C. f′(x₀) = 0 và f′'(x₀) < 0
D. f′(x₀) ≠ 0
18. Trong phương pháp số, sai số cắt cụt (truncation error) phát sinh do:
A. Sử dụng số gần đúng thay vì số chính xác
B. Tính toán bằng máy tính có độ chính xác hữu hạn
C. Thay thế một quá trình vô hạn bằng một quá trình hữu hạn
D. Lỗi do nhập dữ liệu ban đầu
19. Tích phân bất định của hàm số f(x) = cos(x) là:
A. -sin(x) + C
B. sin(x) + C
C. tan(x) + C
D. -cos(x) + C
20. Trong giải tích phức, điểm kỳ dị cô lập của hàm số f(z) là:
A. Điểm mà tại đó hàm số liên tục
B. Điểm mà tại đó hàm số không xác định nhưng có giới hạn
C. Điểm mà tại đó hàm số không xác định và không có giới hạn
D. Điểm mà tại đó hàm số bằng 0
21. Giới hạn của hàm số f(x, y) = (x² + y²) ∕ (x² + y² + 1) khi (x, y) → (0, 0) là:
A. 1
B. 0
C. ∞
D. Không tồn tại
22. Tích phân đường loại 2 ∫_C Pdx + Qdy phụ thuộc vào:
A. Điểm đầu và điểm cuối của đường cong C
B. Hình dạng cụ thể của đường cong C
C. Hướng của đường cong C
D. Cả hình dạng và hướng của đường cong C
23. Trong lý thuyết xác suất, biến cố độc lập là:
A. Xảy ra đồng thời
B. Không thể xảy ra đồng thời
C. Việc xảy ra biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra biến cố kia
D. Xảy ra theo thứ tự thời gian nhất định
24. Trong thống kê toán học, kiểm định giả thuyết thống kê là quá trình:
A. Ước lượng tham số của quần thể
B. Quyết định chấp nhận hay bác bỏ giả thuyết về quần thể dựa trên dữ liệu mẫu
C. Mô tả dữ liệu mẫu bằng các số đặc trưng
D. Tìm mối quan hệ giữa các biến số
25. Miền hội tụ của chuỗi lũy thừa ∑ aₙ (x - c)ⁿ là:
A. Một điểm duy nhất
B. Toàn bộ trục số thực
C. Một khoảng (có thể suy biến hoặc vô hạn)
D. Một tập hợp rời rạc các điểm
26. Ma trận vuông A được gọi là khả nghịch khi:
A. det(A) = 0
B. det(A) ≠ 0
C. A là ma trận đường chéo
D. A là ma trận đơn vị
27. Phép biến đổi Fourier liên tục biến một hàm số theo biến thời gian t thành một hàm số theo biến:
A. Không gian
B. Tần số
C. Biên độ
D. Pha
28. Cho hệ phương trình tuyến tính Ax = b. Hệ phương trình này có nghiệm duy nhất khi:
A. rank(A) < rank([A|b])
B. rank(A) = rank([A|b]) < số ẩn
C. rank(A) = rank([A|b]) = số ẩn
D. rank(A) > rank([A|b])
29. Trong phép biến đổi Laplace, biến đổi Laplace của đạo hàm f′(t) là:
A. sF(s) - f(0)
B. sF(s) + f(0)
C. F(s)∕s - f(0)
D. F(s)∕s + f(0)
30. Phương trình vi phân y′' + 4y′ + 4y = 0 có nghiệm tổng quát dạng:
A. y = C1*e⁻²ˣ + C2*x*e⁻²ˣ
B. y = C1*cos(2x) + C2*sin(2x)
C. y = C1*e²ˣ + C2*e⁻²ˣ
D. y = C1*e⁻²ˣ + C2*e²ˣ
