Đề 2 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Toán cho các nhà kinh tế

1. Ma trận Hessian được sử dụng trong kinh tế toán để xác định tính chất cực trị của hàm nhiều biến. Cho hàm số f(x, y), ma trận Hessian H là ma trận các đạo hàm riêng phần cấp hai. Phần tử ở hàng thứ nhất, cột thứ hai của ma trận Hessian là gì?

A. ∂²f∕∂x²

B. ∂²f∕∂y²

C. ∂²f∕∂x∂y

D. ∂²f∕∂y∂x

2. Trong mô hình kinh tế lượng, hiện tượng đa cộng tuyến (Multicollinearity) xảy ra khi nào?

A. Phương sai của sai số thay đổi theo quan sát.

B. Sai số có tương quan với biến giải thích.

C. Các biến giải thích có tương quan tuyến tính cao với nhau.

D. Mô hình bỏ sót biến quan trọng.

3. Trong phân tích kinh tế lượng, hệ số xác định R-squared (R²) đo lường mức độ phù hợp của mô hình hồi quy tuyến tính với dữ liệu. Giá trị R² nằm trong khoảng nào?

A. (-∞, +∞)

B. (-1, 1)

C. [0, 1]

D. [0, ∞)

4. Ma trận nghịch đảo (Inverse Matrix) của một ma trận vuông A, ký hiệu là A⁻¹, là ma trận khi nhân với A sẽ cho ma trận đơn vị I (A × A⁻¹ = A⁻¹ × A = I). Ma trận nào sau đây KHÔNG có ma trận nghịch đảo?

A. Ma trận đường chéo với các phần tử đường chéo khác 0.

B. Ma trận tam giác trên với các phần tử đường chéo khác 0.

C. Ma trận vuông có định thức bằng 0.

D. Ma trận vuông có định thức khác 0.

5. Trong kinh tế lượng, kiểm định giả thuyết (Hypothesis Testing) được sử dụng để đưa ra quyết định về một tuyên bố liên quan đến tham số của tổng thể dựa trên dữ liệu mẫu. Sai lầm Loại I (Type I Error) trong kiểm định giả thuyết là gì?

A. Bác bỏ giả thuyết Ho khi Ho là đúng.

B. Không bác bỏ giả thuyết Ho khi Ho là sai.

C. Chấp nhận giả thuyết H1 khi H1 là sai.

D. Không chấp nhận giả thuyết H1 khi H1 là đúng.

6. Chuỗi Taylor là một công cụ mạnh mẽ để xấp xỉ hàm số tại một điểm bằng một đa thức. Khai triển Taylor bậc nhất của hàm số f(x) tại điểm x = a là gì?

A. f(a) + f′(a)(x - a)

B. f(a) + f′(a)x

C. f(a) + f′`(a)(x - a)² ∕ 2!

D. f(a) + f′(a)(x - a) + f′`(a)(x - a)² ∕ 2!

7. Đạo hàm riêng phần được sử dụng để đo lường sự thay đổi của một hàm số theo một biến số cụ thể, khi các biến số khác được giữ không đổi. Cho hàm số f(x, y) = x²y + 3xy². Đạo hàm riêng phần của f theo x, ký hiệu là ∂f∕∂x, là gì?

A. 2xy + 3y²

B. x² + 6xy

C. 2x + 6y

D. 2x + 3y

8. Tích phân xác định được sử dụng để tính diện tích dưới đường cong của một hàm số trong một khoảng xác định. Giá trị của tích phân xác định ∫[0, 1] x² dx là bao nhiêu?

A. 1∕4

B. 1∕3

C. 1∕2

D. 1

9. Trong kinh tế học, hàm sản xuất Cobb-Douglas thường được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa yếu tố đầu vào và đầu ra. Hàm có dạng Q = ALᵅKᵝ, trong đó Q là sản lượng, L là lao động, K là vốn, A là năng suất tổng hợp, và α, β là các hệ số co giãn. Nếu α + β = 1, hàm sản xuất này thể hiện điều gì?

A. Hiệu suất giảm dần theo quy mô.

B. Hiệu suất không đổi theo quy mô.

C. Hiệu suất tăng dần theo quy mô.

D. Không thể xác định hiệu suất theo quy mô.

10. Trong lý thuyết tài chính, giá trị hiện tại ròng (Net Present Value - NPV) được sử dụng để đánh giá tính khả thi của dự án đầu tư. NPV được tính bằng cách nào?

A. Tổng dòng tiền vào trừ tổng dòng tiền ra.

B. Tổng giá trị hiện tại của dòng tiền vào trừ tổng giá trị hiện tại của dòng tiền ra.

C. Tổng dòng tiền vào chia cho tổng dòng tiền ra.

D. Tổng giá trị tương lai của dòng tiền vào trừ tổng giá trị tương lai của dòng tiền ra.

11. Trong kinh tế học vi mô, hàm lợi ích (Utility Function) thường được sử dụng để biểu diễn sự ưa thích của người tiêu dùng đối với các giỏ hàng hóa. Hàm lợi ích có tính chất nào sau đây?

A. Đo lường chính xác mức độ hài lòng bằng đơn vị tiền tệ.

B. Thứ tự hóa các giỏ hàng hóa theo mức độ ưa thích.

C. Luôn là hàm số tuyến tính.

D. Luôn là hàm số lõm.

12. Phương pháp bình phương tối thiểu (Ordinary Least Squares - OLS) là một kỹ thuật thống kê được sử dụng rộng rãi trong kinh tế lượng để ước lượng các tham số của mô hình hồi quy tuyến tính. OLS tìm cách tối thiểu hóa đại lượng nào?

A. Tổng giá trị tuyệt đối của sai số.

B. Tổng bình phương sai số.

C. Tổng sai số.

D. Phương sai của sai số.

13. Trong kinh tế vĩ mô, mô hình IS-LM sử dụng hệ phương trình để phân tích sự cân bằng trên thị trường hàng hóa và thị trường tiền tệ. Đường IS biểu diễn tập hợp các điểm cân bằng trên thị trường nào?

A. Thị trường lao động.

B. Thị trường hàng hóa.

C. Thị trường tiền tệ.

D. Thị trường ngoại hối.

14. Trong mô hình cân bằng tổng thể, đường tổng cung ngắn hạn (SRAS) thường có độ dốc dương. Điều gì là nguyên nhân chính khiến đường SRAS có độ dốc dương?

A. Giá cả và tiền lương linh hoạt hoàn toàn.

B. Kỳ vọng hợp lý của người dân.

C. Giá cả và tiền lương cứng nhắc trong ngắn hạn.

D. Sự can thiệp của chính phủ vào thị trường.

15. Trong bài toán tối ưu hóa có ràng buộc, phương pháp nhân tử Lagrange được sử dụng để tìm cực trị của hàm mục tiêu khi có ràng buộc. Cho bài toán tối đa hóa U(x, y) với ràng buộc g(x, y) = c. Hàm Lagrange L(x, y, λ) được thiết lập như thế nào?

A. L(x, y, λ) = U(x, y) + λg(x, y)

B. L(x, y, λ) = U(x, y) - λg(x, y)

C. L(x, y, λ) = U(x, y) + λ(c - g(x, y))

D. L(x, y, λ) = U(x, y) - λ(g(x, y) - c)

16. Trong mô hình kinh tế vĩ mô động, đường Phillips mở rộng kỳ vọng (Expectations-Augmented Phillips Curve) bổ sung yếu tố nào vào đường Phillips truyền thống?

A. Lạm phát mục tiêu của ngân hàng trung ương.

B. Kỳ vọng lạm phát.

C. Cung tiền.

D. Chính sách tài khóa.

17. Trong lý thuyết lựa chọn công cộng (Public Choice Theory), nghịch lý Condorcet (Condorcet Paradox) mô tả tình huống nào?

A. Thị trường tự do không hiệu quả.

B. Biểu quyết đa số có thể dẫn đến kết quả không nhất quán về thứ tự ưu tiên của xã hội.

C. Chính phủ luôn can thiệp hiệu quả vào thị trường.

D. Người dân luôn hành động vì lợi ích công cộng.

18. Trong phân tích độ nhạy (Sensitivity Analysis), chúng ta xem xét sự thay đổi của kết quả tối ưu khi các tham số đầu vào của mô hình thay đổi. Mục đích chính của phân tích độ nhạy là gì?

A. Tìm ra phương án tối ưu duy nhất.

B. Đánh giá tính ổn định và độ tin cậy của kết quả mô hình.

C. Tối đa hóa lợi nhuận hoặc tối thiểu hóa chi phí.

D. Xây dựng mô hình toán học phức tạp hơn.

19. Tích phân bất định được sử dụng để tìm nguyên hàm của một hàm số. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 3 là gì?

A. 2

B. x² + 3x

C. x² + 3x + C

D. 2x² + 3x + C

20. Trong lý thuyết sản xuất, đường đồng lượng (Isoquant) biểu diễn tập hợp các kết hợp khác nhau của hai yếu tố đầu vào (ví dụ: lao động và vốn) mà nhà sản xuất có thể sử dụng để sản xuất ra một mức sản lượng nhất định. Độ dốc của đường đồng lượng tại một điểm được gọi là gì?

A. Tỷ lệ thay thế kỹ thuật biên (MRTS).

B. Chi phí biên (MC).

C. Năng suất biên (MP).

D. Lợi nhuận biên (MR).

21. Trong phân tích chuỗi thời gian, tự tương quan (Autocorrelation) đo lường mối tương quan giữa các giá trị của một chuỗi thời gian tại các thời điểm khác nhau. Hàm tự tương quan (ACF) được sử dụng để xác định điều gì?

A. Xu hướng (trend) của chuỗi thời gian.

B. Tính mùa vụ (seasonality) của chuỗi thời gian.

C. Mức độ phụ thuộc lẫn nhau giữa các quan sát trong chuỗi thời gian.

D. Phương sai (variance) của chuỗi thời gian.

22. Phương trình vi phân thường được sử dụng để mô hình hóa các quá trình động trong kinh tế. Phương trình vi phân bậc nhất tuyến tính có dạng tổng quát nào?

A. ay′` + by′ + cy = f(x)

B. y′ = f(x, y)

C. y′ + p(x)y = q(x)

D. y′` + p(x)y′ + q(x)y = r(x)

23. Hệ số co giãn của cầu theo giá (Price Elasticity of Demand) đo lường phần trăm thay đổi trong lượng cầu khi giá thay đổi 1%. Nếu hệ số co giãn của cầu theo giá là -2, điều này có nghĩa là gì?

A. Khi giá tăng 1%, lượng cầu tăng 2%.

B. Khi giá tăng 1%, lượng cầu giảm 2%.

C. Khi giá giảm 1%, lượng cầu giảm 2%.

D. Khi giá giảm 2%, lượng cầu tăng 1%.

24. Bài toán quy hoạch tuyến tính là một phương pháp tối ưu hóa trong đó hàm mục tiêu và các ràng buộc đều là tuyến tính. Để giải bài toán quy hoạch tuyến tính, phương pháp nào sau đây thường được sử dụng?

A. Phương pháp Newton.

B. Phương pháp đơn hình (Simplex).

C. Phương pháp nhân tử Lagrange.

D. Phương pháp bình phương tối thiểu.

25. Trong mô hình tăng trưởng kinh tế Solow, yếu tố nào sau đây được xem là động lực chính của tăng trưởng kinh tế dài hạn?

A. Tích lũy vốn vật chất.

B. Tăng trưởng dân số.

C. Tiến bộ công nghệ.

D. Chính sách tài khóa.

26. Trong lý thuyết tăng trưởng nội sinh (Endogenous Growth Theory), yếu tố nào sau đây được nhấn mạnh là nguồn gốc của tăng trưởng kinh tế dài hạn?

A. Tiết kiệm và đầu tư.

B. Tăng trưởng dân số.

C. Vốn nhân lực, tri thức và đổi mới công nghệ.

D. Tài nguyên thiên nhiên phong phú.

27. Giá trị kỳ vọng (Expected Value) của một biến ngẫu nhiên rời rạc X được tính bằng công thức nào, với P(xᵢ) là xác suất để X nhận giá trị xᵢ?

A. ∑ xᵢ × P(xᵢ)

B. ∑ P(xᵢ) ∕ xᵢ

C. ∑ (xᵢ - E[X])² × P(xᵢ)

D. ∑ P(xᵢ) ∕ n

28. Trong lý thuyết trò chơi, điểm Nash Equilibrium là trạng thái mà không người chơi nào có động cơ đơn phương thay đổi chiến lược của mình khi biết chiến lược của những người chơi khác. Điều kiện nào sau đây KHÔNG phải là đặc điểm của điểm Nash Equilibrium?

A. Mỗi người chơi đang chơi chiến lược phản ứng tốt nhất với chiến lược của người chơi khác.

B. Không có người chơi nào có thể cải thiện kết quả của mình bằng cách thay đổi chiến lược đơn phương.

C. Tổng lợi ích của tất cả người chơi là tối đa.

D. Chiến lược của mỗi người chơi là tối ưu dựa trên dự đoán về chiến lược của người chơi khác.

29. Phương trình sai phân (Difference Equation) được sử dụng để mô hình hóa các quá trình động rời rạc theo thời gian. Phương trình sai phân bậc nhất tuyến tính có dạng nào?

A. yₜ₊₁ = ayₜ + b

B. yₜ₊₂ + ayₜ₊₁ + byₜ = c

C. y′_t = ayₜ + b

D. y′`_t + ay′_t + byₜ = c

30. Hàm số lồi (Convex Function) và hàm số lõm (Concave Function) có vai trò quan trọng trong tối ưu hóa. Hàm số f(x) được gọi là lồi trên một khoảng nếu với mọi x₁, x₂ trong khoảng đó và mọi t ∈ [0, 1], bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. f(tx₁ + (1-t)x₂) ≤ tf(x₁) + (1-t)f(x₂)

B. f(tx₁ + (1-t)x₂) ≥ tf(x₁) + (1-t)f(x₂)

C. f(tx₁ + (1-t)x₂) = tf(x₁) + (1-t)f(x₂)

D. f(tx₁ + (1-t)x₂) < tf(x₁) + (1-t)f(x₂)