1. Độ dốc của đường cong y = x³ tại điểm x = 1 là bao nhiêu?
2. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x), thì ∫f(x)dx = ?
A. F(x) + C
B. f(x) + C
C. F′(x) + C
D. f′(x) + C
3. Đường thẳng y = 3x - 2 có hệ số góc bằng bao nhiêu?
4. Tìm giới hạn của dãy số (un) với un = (n² + 1) ∕ (2n² - 3) khi n tiến tới vô cực.
5. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) ∕ (x - 3).
A. y = 2
B. x = 3
C. y = 3
D. x = -1∕2
6. Đạo hàm của hàm số y = cos(2x) là:
A. -2sin(2x)
B. 2sin(2x)
C. -sin(2x)
D. sin(2x)
7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 1 trên đoạn [0, 3].
8. Đạo hàm của hàm số f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1 tại x = 2 là bao nhiêu?
9. Tính tích phân ∫(từ 1 đến e) (1∕x) dx.
10. Điều kiện cần để hàm số f(x) có cực đại tại x0 là gì?
A. f′(x0) = 0
B. f′'(x0) > 0
C. f′(x0) > 0
D. f′'(x0) < 0
11. Giá trị của tích phân xác định ∫(từ 0 đến 1) x dx là:
12. Khẳng định nào sau đây về tích phân xác định là đúng?
A. Tích phân xác định luôn là một hàm số
B. Tích phân xác định luôn là một số thực
C. Tích phân xác định luôn dương
D. Tích phân xác định không tồn tại nếu hàm số không liên tục
13. Tính giới hạn lim(x→0) sin(3x) ∕ x.
14. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x + 3 là:
A. x² + 3x + C
B. 2x² + 3x + C
C. x² + C
D. 3x + C
15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x² + 2x - 3 là:
16. Cho hàm số f(x) = e²ˣ. Đạo hàm cấp hai f′'(x) là:
A. 4e²ˣ
B. 2e²ˣ
C. e²ˣ
D. eˣ
17. Cho hàm số f(x, y) = x² + y². Đạo hàm riêng theo x, ∂f∕∂x, là:
A. 2x
B. 2y
C. 2x + 2y
D. 0
18. Cho hàm số f(x) = ln(x). Đạo hàm f′(x) là:
A. 1∕x
B. x
C. eˣ
D. -1∕x
19. Cho hàm số f(x) = x³ - 6x² + 9x. Khoảng nghịch biến của hàm số là:
A. (1, 3)
B. (-∞, 1)
C. (3, +∞)
D. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)
20. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay miền giới hạn bởi y = x², y = 0, x = 1 quanh trục Ox được tính bằng công thức nào?
A. π∫(từ 0 đến 1) (x²)² dx
B. ∫(từ 0 đến 1) (x²)² dx
C. π∫(từ 0 đến 1) x² dx
D. ∫(từ 0 đến 1) x² dx
21. Tìm đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) × sin(x).
A. 2xsin(x) + (x² + 1)cos(x)
B. 2xcos(x)
C. (x² + 1)cos(x)
D. 2xsin(x) - (x² + 1)cos(x)
22. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của f(x) = cos(x)?
A. sin(x)
B. -sin(x)
C. tan(x)
D. -cos(x)
23. Hàm số y = sin(x) có đạo hàm là:
A. cos(x)
B. -cos(x)
C. tan(x)
D. -sin(x)
24. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm (1, 1) có dạng:
A. y = 2x - 1
B. y = x + 1
C. y = 2x + 1
D. y = x - 1
25. Cho hàm số y = eˣ × sin(x). Đạo hàm y′ là:
A. eˣ(sin(x) + cos(x))
B. eˣ × cos(x)
C. eˣ × sin(x)
D. eˣ(sin(x) - cos(x))
26. Hàm số f(x) = |x| có đạo hàm tại x = 0 không?
A. Không
B. Có và bằng 1
C. Có và bằng -1
D. Có và bằng 0
27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x, y = 0, x = 1 là:
28. Điểm uốn của đồ thị hàm số y = x³ - 3x² + 2x là điểm có hoành độ:
29. Giá trị của lim(x→+∞) (1 + 1∕x)ˣ là định nghĩa của số nào?
30. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?
A. f(x) = 1∕x
B. f(x) = tan(x)
C. f(x) = sin(x)∕x nếu x ≠ 0, f(x) = 1 nếu x = 0
D. f(x) = 1∕sin(x)
