1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x² và y = x là:
A. 1∕6
B. 1∕3
C. 2∕3
D. 1
2. Tìm giới hạn của hàm số lim (x→2) (x² - 4) ∕ (x - 2).
A. 0
B. 4
C. Không tồn tại
D. 1
3. Tích phân ∫(1∕x) dx là:
A. x + C
B. ln|x| + C
C. 1∕x² + C
D. -1∕x² + C
4. Tính đạo hàm của hàm số y = x*sin(x).
A. cos(x)
B. sin(x)
C. sin(x) + x*cos(x)
D. cos(x) - x*sin(x)
5. Hàm số nào sau đây liên tục tại x = 0?
A. f(x) = 1∕x
B. f(x) = |x|
C. f(x) = 1∕x²
D. f(x) = √(1∕x)
6. Giá trị của tích phân xác định ∫(0 đến 1) x dx là:
7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 1 là:
A. y = 2x - 1
B. y = x + 1
C. y = 2x + 1
D. y = x - 1
8. Tính giới hạn lim (x→0) sin(x) ∕ x.
A. 0
B. 1
C. ∞
D. Không tồn tại
9. Điều kiện để hàm số f(x) có cực đại tại x₀ là:
A. f′(x₀) = 0 và f′'(x₀) > 0
B. f′(x₀) = 0 và f′'(x₀) < 0
C. f′(x₀) > 0
D. f′'(x₀) < 0
10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x, trục Ox và đường thẳng x = 2 là:
11. Đạo hàm của hàm số y = cot(x) là:
A. 1∕sin²(x)
B. -1∕sin²(x)
C. 1∕cos²(x)
D. -1∕cos²(x)
12. Cho hàm số f(x) = {x² nếu x ≤ 1; 2x - 1 nếu x > 1}. Hàm số này có liên tục tại x = 1 không?
A. Liên tục
B. Không liên tục
C. Chỉ liên tục bên trái
D. Chỉ liên tục bên phải
13. Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(x) là:
A. sin(x) + C
B. -sin(x) + C
C. tan(x) + C
D. -cos(x) + C
14. Tìm giới hạn lim (x→0) (eˣ - 1) ∕ x.
15. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² + 2x - 1 trên R là:
A. -2
B. -1
C. 0
D. Không có giá trị nhỏ nhất
16. Tìm điểm cực trị của hàm số y = x² - 2x + 3.
A. x = 1
B. x = -1
C. x = 0
D. Không có cực trị
17. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox và x = 4 quanh trục Ox là:
A. 4π
B. 8π
C. 16π
D. 32π
18. Cho hàm số f(x, y) = x² + y². Đạo hàm riêng theo x, ∂f∕∂x, là:
A. 2y
B. 2x
C. 2x + 2y
D. 0
19. Giá trị lớn nhất của hàm số y = -x² + 4x + 1 trên đoạn [0, 3] là:
20. Cho hàm số f(x) = eˣ. Đạo hàm bậc hai f′'(x) là:
A. e
B. 1
C. eˣ
D. x*eˣ⁻¹
21. Tìm đạo hàm của hàm số y = √(x² + 1).
A. 1 ∕ (2√(x² + 1))
B. x ∕ √(x² + 1)
C. 2x ∕ √(x² + 1)
D. √(x² + 1) ∕ x
22. Tính giới hạn lim (x→∞) (2x + 1) ∕ (x - 3).
23. Đạo hàm của hàm số y = tan(x) là:
A. cot(x)
B. 1∕cos²(x)
C. -1∕sin²(x)
D. sec(x)tan(x)
24. Tìm đạo hàm của hàm số y = ln(x).
A. y′ = 1∕x
B. y′ = x
C. y′ = eˣ
D. y′ = ln(x)
25. Hàm số nào sau đây có đạo hàm là f′(x) = 3x²?
A. f(x) = x²
B. f(x) = x³
C. f(x) = x⁴
D. f(x) = 6x
26. Nguyên hàm của hàm số f(x) = e²ˣ là:
A. e²ˣ + C
B. (1∕2)e²ˣ + C
C. 2e²ˣ + C
D. eˣ + C
27. Đạo hàm của hàm số y = x³ - 2x² + x - 5 là:
A. y′ = 3x² - 4x + 1
B. y′ = x² - 4x + 1
C. y′ = 3x² - 2x + 1
D. y′ = 3x² - 4x - 5
28. Đạo hàm của hàm hợp y = sin(x²) là:
A. y′ = cos(x²)
B. y′ = 2xcos(x²)
C. y′ = 2xsin(x²)
D. y′ = cos(2x)
29. Tích phân bất định của hàm số f(x) = 2x + 3 là:
A. x² + 3x + C
B. 2x² + 3x + C
C. x² + C
D. 2x² + C
30. Khẳng định nào sau đây về tính liên tục của hàm số là đúng?
A. Hàm số liên tục thì luôn có đạo hàm.
B. Hàm số có đạo hàm thì luôn liên tục.
C. Hàm số không liên tục thì luôn không có đạo hàm.
D. Hàm số liên tục tại một điểm thì luôn có giới hạn tại điểm đó.
