1. Cho hàm số f(x) = x × eˣ. Tính đạo hàm f′(x).
A. eˣ + x*eˣ
B. x*eˣ
C. eˣ
D. x
2. Cho hàm số y = tan(x). Tính đạo hàm y′.
A. sec²(x)
B. cot(x)
C. -sec²(x)
D. -cot(x)
3. Chuỗi số ∑[n=1, ∞] (1∕nᵅ) hội tụ khi nào?
A. α > 1
B. α ≥ 1
C. α < 1
D. α ≤ 1
4. Cho hàm số f(x, y) = x² + y². Tìm đạo hàm riêng của f theo x.
A. 2x
B. 2y
C. 2x + 2y
D. 0
5. Khẳng định nào sau đây về tính chất của giới hạn là **sai**?
A. lim [f(x) + g(x)] = lim f(x) + lim g(x)
B. lim [f(x) × g(x)] = lim f(x) × lim g(x)
C. lim [f(x) ∕ g(x)] = lim f(x) ∕ lim g(x) (với lim g(x) ≠ 0)
D. lim [f(x)ᵍ(x)] = lim f(x)ˡim g(x) (luôn đúng)
6. Công thức nào sau đây là công thức khai triển Taylor của hàm số f(x) tại x = a?
A. f(x) = f(a) + f′(a)(x-a) + f′'(a)(x-a)²∕2! + …
B. f(x) = f(a) + f′(a)x + f′'(a)x²∕2! + …
C. f(x) = f(0) + f′(0)(x-a) + f′'(0)(x-a)²∕2! + …
D. f(x) = f(x) + f′(x)(x-a) + f′'(x)(x-a)²∕2! + …
7. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x² tại điểm có hoành độ x = 2 có hệ số góc bằng bao nhiêu?
8. Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x + 2.
A. Hàm số có cực đại tại x = -1 và cực tiểu tại x = 1
B. Hàm số có cực tiểu tại x = -1 và cực đại tại x = 1
C. Hàm số chỉ có cực đại
D. Hàm số chỉ có cực tiểu
9. Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng ∫[1, +∞) (1∕x²) dx.
A. Hội tụ
B. Phân kỳ
C. Không xác định
D. Vừa hội tụ vừa phân kỳ
10. Xét tính liên tục của hàm số f(x) = {x², khi x ≤ 1; 2x - 1, khi x > 1} tại x = 1.
A. Liên tục
B. Gián đoạn
C. Liên tục bên trái nhưng gián đoạn bên phải
D. Liên tục bên phải nhưng gián đoạn bên trái
11. Tích phân bất định ∫x*sin(x) dx bằng:
A. -x*cos(x) + sin(x) + C
B. x*cos(x) - sin(x) + C
C. x*cos(x) + sin(x) + C
D. -x*cos(x) - sin(x) + C
12. Tính giới hạn limₓ→₀ (sin(x) ∕ x).
A. 0
B. 1
C. Vô cùng
D. Không tồn tại
13. Tìm hạng của ma trận A = [[1, 2], [2, 4]].
14. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -x² + 4x + 5 trên đoạn [0, 3].
15. Tính diện tích mặt tròn xoay khi quay đường cong y = x² từ x = 0 đến x = 1 quanh trục Oy.
A. π(5√5 - 1) ∕ 6
B. 2π(5√5 - 1) ∕ 6
C. π(5√5 + 1) ∕ 6
D. 2π(5√5 + 1) ∕ 6
16. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. f(x) = x³
B. f(x) = sin(x)
C. f(x) = cos(x)
D. f(x) = eˣ
17. Cho hàm số f(x) = 3x² - 5x + 2. Tính đạo hàm của hàm số tại x = 1.
18. Tìm giới hạn của dãy số aₙ = (2n + 1) ∕ (n - 3) khi n tiến tới vô cùng.
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô cùng
19. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin(x)cos(x).
A. (1∕2)sin²(x) + C
B. - (1∕2)cos²(x) + C
C. Cả Answer 1 và Answer 2
D. sin(x) + cos(x) + C
20. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = x³ + 2x.
A. (3x² + 2)dx
B. 3x² dx
C. 2 dx
D. (x³ + 2x)dx
21. Tìm điểm gián đoạn của hàm số f(x) = 1 ∕ (x² - 4).
A. x = 2
B. x = -2
C. x = 2 và x = -2
D. Hàm số liên tục trên R
22. Tính tích phân bất định của hàm số f(x) = e³ˣ.
A. (1∕3)e³ˣ + C
B. 3e³ˣ + C
C. e³ˣ + C
D. e³ˣ∕3x + C
23. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x và y = x².
A. 1∕6
B. 1∕3
C. 1∕2
D. 2∕3
24. Cho hàm số y = cos(2x). Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
A. -4cos(2x)
B. 4cos(2x)
C. -2sin(2x)
D. 2sin(2x)
25. Tính đạo hàm của hàm số ngược của y = x³ + x.
A. 1 ∕ (3x² + 1)
B. 3x² + 1
C. 1 ∕ (3y² + 1)
D. 3y² + 1
26. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x + 1) ∕ (x - 1) là đường thẳng nào?
A. y = 1
B. y = 2
C. x = 1
D. x = 2
27. Tính tích phân xác định ∫[0, π∕2] cos(x) dx.
28. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox và x = 4 quanh trục Ox.
A. 8π
B. 16π
C. 32π
D. 64π
29. Cho hàm số f(x) = ln(x² + 1). Tính f′(x).
A. 2x ∕ (x² + 1)
B. 1 ∕ (x² + 1)
C. 2x × ln(x² + 1)
D. ln(2x)
30. Cho hàm số f(x) = |x|. Hàm số này có đạo hàm tại x = 0 không?
A. Không
B. Có, và bằng 0
C. Có, và bằng 1
D. Có, và bằng -1
