1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x² + 1) ∕ (x² - 1) là:
A. y = 1
B. y = 2
C. y = -1
D. y = -2
2. Hàm số nào sau đây liên tục trên R?
A. y = 1∕x
B. y = tan(x)
C. y = x² + sin(x)
D. y = cot(x)
3. Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x.
A. Hàm số có cực đại tại x = 1 và cực tiểu tại x = -1
B. Hàm số có cực đại tại x = -1 và cực tiểu tại x = 1
C. Hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2
D. Hàm số không có cực trị
4. Cho hàm số y = tan(x). Đạo hàm y′ là:
A. cot(x)
B. 1∕cos²(x)
C. -1∕sin²(x)
D. 1∕sin²(x)
5. Điều kiện cần để hàm số f(x) có cực trị tại x0 là:
A. f′(x0) = 0
B. f′'(x0) = 0
C. f′(x0) ≠ 0
D. f′'(x0) ≠ 0
6. Tìm nghiệm của phương trình vi phân y′ = 2x.
A. y = 2 + C
B. y = x² + C
C. y = 2x² + C
D. y = e²ˣ + C
7. Cho hàm số f(x) = {x² nếu x ≤ 1; 2x - 1 nếu x > 1}. Hàm số có đạo hàm tại x = 1 không?
A. Có
B. Không
C. Không xác định
D. Không đủ thông tin
8. Đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x² + 2 tại điểm x = 2 là:
9. Cho hàm số f(x) = sin(2x). Đạo hàm cấp hai của hàm số tại x = π∕4 là:
10. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [a, b]. Độ dài cung của đồ thị hàm số từ x = a đến x = b được tính bởi công thức:
A. ∫[a, b] √(1 + f′(x)) dx
B. ∫[a, b] √(1 + (f′(x))²) dx
C. ∫[a, b] (1 + f′(x)) dx
D. ∫[a, b] (1 + (f′(x))²) dx
11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x², trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1 là:
A. 1∕4
B. 1∕3
C. 1∕2
D. 2∕3
12. Tích phân bất định ∫cos(x) dx bằng:
A. sin(x) + C
B. -sin(x) + C
C. tan(x) + C
D. -tan(x) + C
13. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = x*sin(x).
A. (cos(x) - x*sin(x)) dx
B. (sin(x) + x*cos(x)) dx
C. cos(x) dx
D. sin(x) dx
14. Tính tích phân suy rộng ∫[1, +∞) 1∕x² dx.
A. 0
B. 1
C. ∞
D. Không hội tụ
15. Tính tích phân ∫e²ˣ dx.
A. e²ˣ + C
B. (1∕2)e²ˣ + C
C. 2e²ˣ + C
D. eˣ^² + C
16. Giá trị của lim (x→0) (eˣ - 1) ∕ x là:
17. Cho hàm số y = x × arctan(x). Đạo hàm y′ là:
A. arctan(x) + x∕(1 + x²)
B. 1∕(1 + x²)
C. arctan(x) + 1∕(1 + x²)
D. x∕(1 + x²)
18. Tính tích phân xác định ∫[0, π∕2] sin(x) dx.
19. Cho hàm số f(x, y) = x² + y². Tính đạo hàm riêng cấp một theo x, ∂f∕∂x.
A. 2y
B. 2x
C. 2x + 2y
D. 0
20. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1∕x là:
A. x + C
B. ln|x| + C
C. 1∕x² + C
D. -1∕x² + C
21. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox và x = 4 quanh trục Ox là:
A. 4π
B. 8π
C. 16π
D. 32π
22. Cho hàm số y = ln(x² + 1). Đạo hàm y′ là:
A. 1∕(x² + 1)
B. 2x∕(x² + 1)
C. ln(2x)
D. 2xln(x² + 1)
23. Tìm giới hạn của dãy số (un) với un = (n² + 1) ∕ (2n² - 3).
A. 1∕3
B. 1∕2
C. 2∕3
D. 1
24. Công thức tính diện tích mặt tròn xoay khi quay đường cong y = f(x) từ x = a đến x = b quanh trục Ox là:
A. ∫[a, b] 2πf(x) dx
B. ∫[a, b] 2π|f(x)| dx
C. ∫[a, b] 2πf(x)√(1 + (f′(x))²) dx
D. ∫[a, b] π(f(x))² dx
25. Cho hàm số f(x) = |x|. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 không?
A. Có
B. Không
C. Không xác định
D. Không liên tục
26. Tính giới hạn lim (x→0) sin(x)∕x.
A. 0
B. 1
C. ∞
D. Không tồn tại
27. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x² - 2x + 3 trên đoạn [0, 3] là:
28. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x + 1) ∕ (x - 2) là:
A. x = 1
B. x = -1
C. x = 2
D. x = -2
29. Cho hàm số f(x) = x³ - 6x² + 9x + 1. Khoảng nghịch biến của hàm số là:
A. (-∞, 1)
B. (3, +∞)
C. (1, 3)
D. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)
30. Cho hàm số f(x) = e³ˣ. Đạo hàm cấp n của hàm số là:
A. 3ⁿ × e³ˣ
B. n × e³ˣ
C. 3 × eⁿˣ
D. e³ⁿˣ
