Đề 9 – Bài tập, đề thi trắc nghiệm online Giải tích 1

1. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x² + 1) ∕ (x² - 1) là:

A. y = 1

B. y = 2

C. y = -1

D. y = -2

2. Hàm số nào sau đây liên tục trên R?

A. y = 1∕x

B. y = tan(x)

C. y = x² + sin(x)

D. y = cot(x)

3. Tìm cực trị của hàm số y = x³ - 3x.

A. Hàm số có cực đại tại x = 1 và cực tiểu tại x = -1

B. Hàm số có cực đại tại x = -1 và cực tiểu tại x = 1

C. Hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2

D. Hàm số không có cực trị

4. Cho hàm số y = tan(x). Đạo hàm y′ là:

A. cot(x)

B. 1∕cos²(x)

C. -1∕sin²(x)

D. 1∕sin²(x)

5. Điều kiện cần để hàm số f(x) có cực trị tại x0 là:

A. f′(x0) = 0

B. f′`(x0) = 0

C. f′(x0) ≠ 0

D. f′`(x0) ≠ 0

6. Tìm nghiệm của phương trình vi phân y′ = 2x.

A. y = 2 + C

B. y = x² + C

C. y = 2x² + C

D. y = e²ˣ + C

7. Cho hàm số f(x) = {x² nếu x ≤ 1; 2x - 1 nếu x > 1}. Hàm số có đạo hàm tại x = 1 không?

A. Có

B. Không

C. Không xác định

D. Không đủ thông tin

8. Đạo hàm của hàm số y = x³ - 3x² + 2 tại điểm x = 2 là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

9. Cho hàm số f(x) = sin(2x). Đạo hàm cấp hai của hàm số tại x = π∕4 là:

A. -4

B. -2

C. 0

D. 2

10. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên [a, b]. Độ dài cung của đồ thị hàm số từ x = a đến x = b được tính bởi công thức:

A. ∫[a, b] √(1 + f′(x)) dx

B. ∫[a, b] √(1 + (f′(x))²) dx

C. ∫[a, b] (1 + f′(x)) dx

D. ∫[a, b] (1 + (f′(x))²) dx

11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = x², trục Ox và hai đường thẳng x = 0, x = 1 là:

A. 1∕4

B. 1∕3

C. 1∕2

D. 2∕3

12. Tích phân bất định ∫cos(x) dx bằng:

A. sin(x) + C

B. -sin(x) + C

C. tan(x) + C

D. -tan(x) + C

13. Tìm vi phân cấp một của hàm số y = x*sin(x).

A. (cos(x) - x*sin(x)) dx

B. (sin(x) + x*cos(x)) dx

C. cos(x) dx

D. sin(x) dx

14. Tính tích phân suy rộng ∫[1, +∞) 1∕x² dx.

A. 0

B. 1

C. ∞

D. Không hội tụ

15. Tính tích phân ∫e²ˣ dx.

A. e²ˣ + C

B. (1∕2)e²ˣ + C

C. 2e²ˣ + C

D. eˣ^² + C

16. Giá trị của lim (x→0) (eˣ - 1) ∕ x là:

A. 0

B. 1

C. e

D. ∞

17. Cho hàm số y = x × arctan(x). Đạo hàm y′ là:

A. arctan(x) + x∕(1 + x²)

B. 1∕(1 + x²)

C. arctan(x) + 1∕(1 + x²)

D. x∕(1 + x²)

18. Tính tích phân xác định ∫[0, π∕2] sin(x) dx.

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

19. Cho hàm số f(x, y) = x² + y². Tính đạo hàm riêng cấp một theo x, ∂f∕∂x.

A. 2y

B. 2x

C. 2x + 2y

D. 0

20. Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1∕x là:

A. x + C

B. ln|x| + C

C. 1∕x² + C

D. -1∕x² + C

21. Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi y = √x, trục Ox và x = 4 quanh trục Ox là:

A. 4π

B. 8π

C. 16π

D. 32π

22. Cho hàm số y = ln(x² + 1). Đạo hàm y′ là:

A. 1∕(x² + 1)

B. 2x∕(x² + 1)

C. ln(2x)

D. 2xln(x² + 1)

23. Tìm giới hạn của dãy số (un) với un = (n² + 1) ∕ (2n² - 3).

A. 1∕3

B. 1∕2

C. 2∕3

D. 1

24. Công thức tính diện tích mặt tròn xoay khi quay đường cong y = f(x) từ x = a đến x = b quanh trục Ox là:

A. ∫[a, b] 2πf(x) dx

B. ∫[a, b] 2π|f(x)| dx

C. ∫[a, b] 2πf(x)√(1 + (f′(x))²) dx

D. ∫[a, b] π(f(x))² dx

25. Cho hàm số f(x) = |x|. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 không?

A. Có

B. Không

C. Không xác định

D. Không liên tục

26. Tính giới hạn lim (x→0) sin(x)∕x.

A. 0

B. 1

C. ∞

D. Không tồn tại

27. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x² - 2x + 3 trên đoạn [0, 3] là:

A. 2

B. 3

C. 6

D. 9

28. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x + 1) ∕ (x - 2) là:

A. x = 1

B. x = -1

C. x = 2

D. x = -2

29. Cho hàm số f(x) = x³ - 6x² + 9x + 1. Khoảng nghịch biến của hàm số là:

A. (-∞, 1)

B. (3, +∞)

C. (1, 3)

D. (-∞, 1) ∪ (3, +∞)

30. Cho hàm số f(x) = e³ˣ. Đạo hàm cấp n của hàm số là:

A. 3ⁿ × e³ˣ

B. n × e³ˣ

C. 3 × eⁿˣ

D. e³ⁿˣ