Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài 6: Vectơ trong không gian

1. Cho hình hộp ABCD.ABCD. Vectơ $\vec{AB} - \vec{AC}$ bằng:

A. $\vec{AC}$

B. $\vec{BC}$

C. $\vec{CB}$

D. $\vec{AB}$

2. Trong không gian, cho điểm $M$ và vectơ $\vec{u}$. Có bao nhiêu điểm $M$ sao cho $\vec{MM} = \vec{u}$?

A. Vô số điểm.

B. Một điểm duy nhất.

C. Hai điểm.

D. Không có điểm nào.

3. Cho hai điểm $A(1, 2, 3)$ và $B(0, 1, 2)$. Vectơ $\vec{AB}$ có tọa độ là:

A. $(1, 1, 1)$

B. $(-1, -1, -1)$

C. $(1, 3, 5)$

D. $(-1, -1, -1)$

4. Cho hình hộp ABCD.ABCD. Vectơ $\vec{AC} - \vec{AC}$ bằng:

A. $\vec{AA}$

B. $\vec{AC}$

C. $\vec{AC}$

D. $\vec{0}$

5. Cho hình lập phương ABCD.ABCD. Tìm vectơ bằng $\vec{AA} + \vec{AB} + \vec{AD}$?

A. $\vec{AC}$

B. $\vec{AC}$

C. $\vec{AB}$

D. $\vec{AD}$

6. Cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ không đồng phẳng. Điều kiện cần và đủ để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng là:

A. Tồn tại các số thực $m, n$ sao cho $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$

B. Tồn tại các số thực $m, n$ sao cho $\vec{a} = m \vec{b} + n \vec{c}$

C. Tồn tại các số thực $m, n$ sao cho $\vec{b} = m \vec{a} + n \vec{c}$

D. Tồn tại các số thực $m, n, p$ sao cho $m\vec{a} + n\vec{b} + p\vec{c} = \vec{0}$

7. Cho ba vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ không đồng phẳng. Vectơ $\vec{x} = 2\vec{a} - 3\vec{b} + \vec{c}$. Tìm vectơ $\vec{y}$ sao cho $\vec{x}$ và $\vec{y}$ cùng phương.

A. $\vec{y} = -4\vec{a} + 6\vec{b} - 2\vec{c}$

B. $\vec{y} = 2\vec{a} + 3\vec{b} - \vec{c}$

C. $\vec{y} = \vec{a} - \frac{3}{2}\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$

D. $\vec{y} = 2\vec{a} - 3\vec{b} - \vec{c}$

8. Cho ba điểm $A(1, 0, 0)$, $B(0, 1, 0)$, $C(0, 0, 1)$. Vectơ $\vec{AB} + \vec{BC}$ bằng:

A. $\vec{AC}$

B. $\vec{CA}$

C. $\vec{BC}$

D. $\vec{AB}$

9. Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Khi nào thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương?

A. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$

B. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$ hoặc $\vec{b} = k \vec{a}$

C. Tồn tại số thực $k$ khác 0 sao cho $\vec{a} = k \vec{b}$

D. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} + \vec{b} = k \vec{a}$

10. Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{u} = (1, -2, 3)$ và $\vec{v} = (2, 1, -1)$. Vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ có tọa độ là:

A. $(3, -1, 2)$

B. $(-1, -3, 4)$

C. $(3, -1, 2)$

D. $(2, 3, -1)$

11. Cho ba vectơ $\vec{a} = (1, 2, 3)$, $\vec{b} = (-2, 1, 0)$, $\vec{c} = (1, 0, -1)$. Vectơ $\vec{u} = \vec{a} - 2\vec{b} + \vec{c}$ có tọa độ là:

A. $(6, 0, 2)$

B. $(1, 0, 0)$

C. $(5, 4, 5)$

D. $(5, 4, 5)$

12. Cho hai điểm $A$ và $B$ phân biệt. Tập hợp các điểm $M$ sao cho $\vec{MA} + \vec{MB} = \vec{0}$ là:

A. Tập hợp tất cả các điểm trong không gian.

B. Tập hợp tất cả các điểm trên đường thẳng AB.

C. Trung điểm của đoạn thẳng AB.

D. Không có điểm nào.

13. Cho ba vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ khác vectơ không. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương thì $\vec{a} = k \vec{b}$ với $k$ là một số thực.

B. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương thì chúng tạo thành một mặt phẳng.

C. Nếu $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ đồng phẳng thì $\vec{c} = m \vec{a} + n \vec{b}$ với $m, n$ là các số thực.

D. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng.

14. Trong không gian, cho điểm $O$ và các điểm $A, B, C$ phân biệt. Nếu $\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} = \vec{0}$, thì $O$ là:

A. Trọng tâm của tam giác ABC.

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

C. Trực tâm của tam giác ABC.

D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

15. Cho hình hộp ABCD.ABCD. Vectơ nào sau đây bằng $\vec{AB}$?

A. $\vec{CD}$

B. $\vec{AD}$

C. $\vec{AB}$

D. $\vec{DC}$