Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài 12: Tích phân
Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài 12: Tích phân
1. Tính tích phân xác định $\int_{1}^{2} x^2 dx$.
A. $\frac{7}{3}$
B. $3$
C. $1$
D. $\frac{8}{3}$
2. Khẳng định nào sau đây là sai về tích phân xác định?
A. Nếu f(x) ≥ 0 trên [a, b] thì $\int_{a}^{b} f(x) dx \ge 0$.
B. Nếu f(x) ≤ 0 trên [a, b] thì $\int_{a}^{b} f(x) dx \le 0$.
C. Nếu f(x) ≥ g(x) trên [a, b] thì $\int_{a}^{b} f(x) dx \le \int_{a}^{b} g(x) dx$.
D. $\int_{a}^{a} f(x) dx = 0$ với mọi hàm f(x) xác định tại a.
3. Nguyên hàm của hàm số f(x) = $\sin(x)$ là:
A. $-\cos(x) + C$
B. $\cos(x) + C$
C. $-\sin(x) + C$
D. $\sin(x) + C$
4. Cho hai hàm số f(x) và g(x) khả tích trên [a, b]. Phát biểu nào sau đây là đúng về tính chất của tích phân xác định?
A. $\int_{a}^{b} [f(x) + g(x)] dx = \int_{a}^{b} f(x) dx - \int_{a}^{b} g(x) dx$
B. $\int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] dx = \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{a}^{b} g(x) dx$
C. $\int_{a}^{b} k \cdot f(x) dx = k \int_{a}^{b} f(x) dx$ (với k là hằng số)
D. $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{b}^{a} f(x) dx$
5. Nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{x}$ (với x ≠ 0) là:
A. $-\frac{1}{x^2} + C$
B. $-\ln|x| + C$
C. $\ln|x| + C$
D. $\frac{1}{x^2} + C$
6. Cho hàm số f(x) = $x^2+1$. Tính $\int_{0}^{2} f(x) dx$.
A. $10/3$
B. $4/3$
C. $3$
D. $10$
7. Tính tích phân $\int_{0}^{\pi} \sin(x) dx$.
A. $0$
B. $2$
C. $1$
D. $-2$
8. Tính tích phân $\int_{0}^{1} (2x+1) dx$.
A. $2$
B. $3$
C. $1$
D. $0$
9. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a, b]. Nếu f(x) có nguyên hàm là F(x) thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $F(x) = f(x)$ trên [a, b].
B. $f(x) = F(x)$ trên [a, b].
C. $F(x) = f(x) + C$ trên [a, b].
D. $f(x) = F(x) + C$ trên [a, b].
10. Cho hàm số f(x) xác định trên [a, b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a, b] thì tích phân xác định của f(x) trên [a, b] được tính bằng công thức nào sau đây?
A. $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(a) - F(b)$
B. $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) + F(a)$
C. $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$
D. $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(a) + F(b)$
11. Tính tích phân $\int_{0}^{\pi/2} \cos(x) dx$.
A. $1$
B. $0$
C. $-1$
D. $\pi/2$
12. Nếu $\int_{1}^{3} f(x) dx = 5$ và $\int_{1}^{3} g(x) dx = 2$, thì $\int_{1}^{3} [f(x) - g(x)] dx$ bằng bao nhiêu?
A. $7$
B. $3$
C. $10$
D. $2.5$
13. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = $x^3$ trên khoảng xác định.
A. $\frac{x^4}{4} + C$
B. $3x^2 + C$
C. $x^4 + C$
D. $\frac{x^3}{3} + C$
14. Nguyên hàm của hàm số f(x) = $e^x$ là:
A. $e^x + C$
B. $\frac{e^{x+1}}{x+1} + C$
C. $x e^{x-1} + C$
D. $e^{x+1} + C$
15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$, trục Ox, và hai đường thẳng x=1, x=3.
A. $\frac{26}{3}$
B. $8$
C. $10$
D. $2$
