Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài 12: Tích phân

1. Tính tích phân xác định $\int_{1}^{2} x^2 dx$.

A. $\frac{7}{3}$

B. $3$

C. $1$

D. $\frac{8}{3}$

2. Khẳng định nào sau đây là sai về tích phân xác định?

A. Nếu f(x) ≥ 0 trên [a, b] thì $\int_{a}^{b} f(x) dx \ge 0$.

B. Nếu f(x) ≤ 0 trên [a, b] thì $\int_{a}^{b} f(x) dx \le 0$.

C. Nếu f(x) ≥ g(x) trên [a, b] thì $\int_{a}^{b} f(x) dx \le \int_{a}^{b} g(x) dx$.

D. $\int_{a}^{a} f(x) dx = 0$ với mọi hàm f(x) xác định tại a.

3. Nguyên hàm của hàm số f(x) = $\sin(x)$ là:

A. $-\cos(x) + C$

B. $\cos(x) + C$

C. $-\sin(x) + C$

D. $\sin(x) + C$

4. Cho hai hàm số f(x) và g(x) khả tích trên [a, b]. Phát biểu nào sau đây là đúng về tính chất của tích phân xác định?

A. $\int_{a}^{b} [f(x) + g(x)] dx = \int_{a}^{b} f(x) dx - \int_{a}^{b} g(x) dx$

B. $\int_{a}^{b} [f(x) - g(x)] dx = \int_{a}^{b} f(x) dx + \int_{a}^{b} g(x) dx$

C. $\int_{a}^{b} k \cdot f(x) dx = k \int_{a}^{b} f(x) dx$ (với k là hằng số)

D. $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{b}^{a} f(x) dx$

5. Nguyên hàm của hàm số f(x) = $\frac{1}{x}$ (với x ≠ 0) là:

A. $-\frac{1}{x^2} + C$

B. $-\ln|x| + C$

C. $\ln|x| + C$

D. $\frac{1}{x^2} + C$

6. Cho hàm số f(x) = $x^2+1$. Tính $\int_{0}^{2} f(x) dx$.

A. $10/3$

B. $4/3$

C. $3$

D. $10$

7. Tính tích phân $\int_{0}^{\pi} \sin(x) dx$.

A. $0$

B. $2$

C. $1$

D. $-2$

8. Tính tích phân $\int_{0}^{1} (2x+1) dx$.

A. $2$

B. $3$

C. $1$

D. $0$

9. Cho hàm số f(x) liên tục trên [a, b]. Nếu f(x) có nguyên hàm là F(x) thì mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $F(x) = f(x)$ trên [a, b].

B. $f(x) = F(x)$ trên [a, b].

C. $F(x) = f(x) + C$ trên [a, b].

D. $f(x) = F(x) + C$ trên [a, b].

10. Cho hàm số f(x) xác định trên [a, b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a, b] thì tích phân xác định của f(x) trên [a, b] được tính bằng công thức nào sau đây?

A. $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(a) - F(b)$

B. $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) + F(a)$

C. $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a)$

D. $\int_{a}^{b} f(x) dx = F(a) + F(b)$

11. Tính tích phân $\int_{0}^{\pi/2} \cos(x) dx$.

A. $1$

B. $0$

C. $-1$

D. $\pi/2$

12. Nếu $\int_{1}^{3} f(x) dx = 5$ và $\int_{1}^{3} g(x) dx = 2$, thì $\int_{1}^{3} [f(x) - g(x)] dx$ bằng bao nhiêu?

A. $7$

B. $3$

C. $10$

D. $2.5$

13. Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = $x^3$ trên khoảng xác định.

A. $\frac{x^4}{4} + C$

B. $3x^2 + C$

C. $x^4 + C$

D. $\frac{x^3}{3} + C$

14. Nguyên hàm của hàm số f(x) = $e^x$ là:

A. $e^x + C$

B. $\frac{e^{x+1}}{x+1} + C$

C. $x e^{x-1} + C$

D. $e^{x+1} + C$

15. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$, trục Ox, và hai đường thẳng x=1, x=3.

A. $\frac{26}{3}$

B. $8$

C. $10$

D. $2$