Trắc nghiệm Toán học 12 Kết nối tri thức bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

1. Một lô hàng gồm 100 sản phẩm, trong đó có 10 sản phẩm loại A và 90 sản phẩm loại B. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ lô hàng. Xác suất để cả hai sản phẩm lấy ra đều là loại A là bao nhiêu?

A. Khoảng 0.009

B. Khoảng 0.010

C. Khoảng 0.008

D. Khoảng 0.011

2. Một trường học có 3 lớp 12 là 12A1, 12A2, 12A3. Lớp 12A1 có 40 học sinh, 12A2 có 45 học sinh, 12A3 có 35 học sinh. Trong kỳ thi học sinh giỏi, 10% học sinh 12A1, 8% học sinh 12A2, 12% học sinh 12A3 đạt giải. Chọn ngẫu nhiên một học sinh toàn trường, xác suất để học sinh đó đạt giải là bao nhiêu?

A. 0.098

B. 0.100

C. 0.095

D. 0.102

3. Trong một cuộc thi, có 3 đội A, B, C tham gia. Xác suất để đội A thắng là 0.4, đội B thắng là 0.35, đội C thắng là 0.25. Nếu đội A thắng, xác suất lập được kỷ lục là 0.8. Nếu đội B thắng, xác suất lập kỷ lục là 0.7. Nếu đội C thắng, xác suất lập kỷ lục là 0.6. Xác suất để có kỷ lục được lập là bao nhiêu?

A. 0.715

B. 0.700

C. 0.725

D. 0.750

4. Cho P(A) = 0.7, P(B) = 0.4, P(A \cap B) = 0.3. Tính P(A \cup B).

A. 0.8

B. 0.9

C. 1.0

D. 1.1

5. Công thức Bayes dùng để làm gì?

A. Tính xác suất có điều kiện mới khi có thêm thông tin mới.

B. Tính xác suất của một sự kiện độc lập.

C. Tính xác suất của hợp hai sự kiện.

D. Tính xác suất của giao hai sự kiện.

6. Cho biến cố A và biến cố B đối nhau. Mối quan hệ nào sau đây là đúng?

A. P(A) + P(B) = 1

B. P(A) = P(B)

C. P(A) = 1 - P(B)

D. P(A) * P(B) = 1

7. Cho hai biến cố A và B. Nếu P(A) = 0.5, P(B|A) = 0.8 và P(B|A) = 0.3, thì P(A|B) bằng bao nhiêu?

A. Khoảng 0.769

B. Khoảng 0.231

C. Khoảng 0.600

D. Khoảng 0.400

8. Trong một nhà máy, có hai dây chuyền sản xuất là D1 và D2. Dây chuyền D1 sản xuất 60% tổng số sản phẩm, D2 sản xuất 40%. Tỷ lệ phế phẩm của D1 là 2%, của D2 là 3%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, xác suất để sản phẩm đó là phế phẩm là bao nhiêu?

A. 0.024

B. 0.020

C. 0.026

D. 0.025

9. Cho P(A) = 0.6, P(B) = 0.5, P(A \cap B) = 0.3. Tính P(A \cup B).

A. 0.4

B. 0.7

C. 0.6

D. 0.5

10. Hai người A và B độc lập bắn vào mục tiêu. Xác suất để A bắn trúng là 0.7, xác suất để B bắn trúng là 0.8. Xác suất để cả hai cùng bắn trượt là bao nhiêu?

A. 0.06

B. 0.03

C. 0.09

D. 0.04

11. Xác suất toàn phần của biến cố C là tổng xác suất của C khi biết các biến cố phân hoạch không gian mẫu. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. P(C) = \sum_{i=1}^n P(C|A_i)P(A_i) với \{A_i\} là một hệ biến cố đầy đủ.

B. P(C) = \sum_{i=1}^n P(C \cap A_i)

C. P(C) = P(C|A) + P(C|A)

D. P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|A)P(A)

12. Trong một xưởng sản xuất, có ba máy A, B, C cùng sản xuất một loại linh kiện. Máy A chiếm 50% sản lượng, máy B chiếm 30%, máy C chiếm 20%. Tỷ lệ phế phẩm của máy A là 2%, máy B là 3%, máy C là 4%. Lấy ngẫu nhiên một linh kiện từ xưởng, nếu biết linh kiện đó là phế phẩm, xác suất để nó do máy C sản xuất là bao nhiêu?

A. Khoảng 0.286

B. Khoảng 0.100

C. Khoảng 0.200

D. Khoảng 0.714

13. Trong một lớp học, 70% học sinh thích môn Toán, 60% học sinh thích môn Lý. 40% học sinh thích cả hai môn. Nếu chọn ngẫu nhiên một học sinh, xác suất để học sinh đó thích Toán nhưng không thích Lý là bao nhiêu?

A. 0.3

B. 0.2

C. 0.1

D. 0.4

14. Một bệnh nhân được xét nghiệm máu để phát hiện một căn bệnh hiếm gặp. Tỷ lệ người mắc bệnh trong dân số là 0.001. Xét nghiệm cho kết quả dương tính (dương tính giả) với xác suất 0.05 đối với người không mắc bệnh. Xét nghiệm cho kết quả âm tính (âm tính giả) với xác suất 0.02 đối với người mắc bệnh. Nếu kết quả xét nghiệm là dương tính, xác suất bệnh nhân thực sự mắc bệnh là bao nhiêu?

A. Khoảng 0.019

B. Khoảng 0.981

C. Khoảng 0.050

D. Khoảng 0.001

15. Công thức Bayes có dạng P(A|B) = [P(B|A)P(A)] / P(B). Trong đó P(B) có thể được tính bằng công thức nào?

A. P(B) = P(B|A)P(A) + P(B|A)P(A)

B. P(B) = P(B|A)P(A)

C. P(B) = P(B|A) + P(B|A)

D. P(B) = P(A|B)P(B) + P(A|B)P(B)