Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời sáng tạo bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

1. Nếu $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ và $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$ là hai vectơ trong không gian, thì tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ được tính như thế nào?

A. $a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$

B. $a_1b_1 \times a_2b_2 \times a_3b_3$

C. $a_1+b_1, a_2+b_2, a_3+b_3$

D. $a_1b_1, a_2b_2, a_3b_3$

2. Cho hai vectơ $\vec{u} = (1, -2, 3)$ và $\vec{v} = (-2, 0, 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$?

A. $(-1, -2, 4)$

B. $(3, -2, 2)$

C. $(-1, 0, 4)$

D. $(-1, -2, 2)$

3. Vectơ $\vec{0}$ trong không gian ba chiều có tọa độ là?

A. $(0, 0, 0)$

B. $(1, 1, 1)$

C. Không xác định

D. $(1, 0, 0)$

4. Cho $\vec{a} = (1, 1, 1)$. Vectơ nào sau đây cùng phương với $\vec{a}$?

A. $(2, 2, 3)$

B. $(2, 2, 2)$

C. $(1, 2, 1)$

D. $(1, 1, 0)$

5. Cho $\vec{a} = (1, 2, 3)$ và $\vec{b} = (-2, 1, 0)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. -1

B. 0

C. 5

D. 3

6. Cho $\vec{a} = (1, 2, 3)$ và $\vec{b} = (2, 4, 6)$. Vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có mối quan hệ như thế nào?

A. Cùng phương

B. Ngược hướng

C. Cùng hướng

D. Không cùng phương và không cùng hướng

7. Cho vectơ $\vec{a} = (2, -3, 5)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\vec{a}$?

A. $(4, -6, 10)$

B. $(2, -3, 5)$

C. $(4, -3, 5)$

D. $(2, -6, 10)$

8. Cho $\vec{a} = (1, 2, 3)$ và $\vec{b} = (x, y, z)$. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng phương, thì có thể viết $\vec{b}$ theo $\vec{a}$ như thế nào?

A. $\vec{b} = k\vec{a}$ với $k \in \mathbb{R}$

B. $\vec{b} = \vec{a} + \vec{a}$

C. $\vec{b} = \vec{a} - \vec{a}$

D. $\vec{b} = \vec{0}$

9. Cho $\vec{a} = (1, 2, 0)$ và $\vec{b} = (0, 1, 3)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. 2

B. 5

C. 3

D. 0

10. Cho vectơ $\vec{a} = (x, y, z)$. Điều kiện để $\vec{a} = \vec{0}$ là?

A. $x=0, y=0, z=0$

B. $x=1, y=1, z=1$

C. $x=y=z$

D. Không xác định

11. Cho $\vec{a} = (1, -1, 2)$ và $\vec{b} = (-2, 2, -4)$. Vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có mối quan hệ như thế nào?

A. Cùng phương

B. Ngược hướng

C. Cùng hướng

D. Không cùng phương và không cùng hướng

12. Cho điểm $A = (1, 2, 3)$ và điểm $B = (4, -1, 0)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$?

A. $(3, -3, -3)$

B. $(-3, 3, 3)$

C. $(5, 1, 3)$

D. $(3, 3, 3)$

13. Cho ba vectơ $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$. Nếu $\vec{a} = \vec{b} + \vec{c}$ thì mối quan hệ giữa chúng là gì?

A. Vectơ $\vec{a}$ bằng tổng của vectơ $\vec{b}$ và $\vec{c}$

B. Vectơ $\vec{a}$ là hiệu của vectơ $\vec{b}$ và $\vec{c}$

C. Vectơ $\vec{a}$ là tích của vectơ $\vec{b}$ và $\vec{c}$

D. Không có mối quan hệ rõ ràng

14. Cho $\vec{a} = (1, 2, 3)$. Tìm giá trị của $k$ để vectơ $\vec{b} = (k, 2k, 3k)$ cùng phương với $\vec{a}$.

A. Mọi số thực $k$

B. Chỉ $k=1$

C. Chỉ $k=2$

D. Không có giá trị $k$ nào

15. Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là cùng phương nếu?

A. Tồn tại một số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ hoặc $\vec{b} = k\vec{a}$ (nếu $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}$)

B. Tích vô hướng của chúng bằng 0

C. Chúng có cùng độ dài

D. Chúng song song với nhau