Trắc nghiệm Toán học 12 Chân trời sáng tạo bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

1. Cho điểm $A(2; 1; 3)$. Điểm đối xứng với $A$ qua gốc tọa độ $O$ là điểm nào?

A. $A( -2; -1; -3)$

B. $A(2; 1; 3)$

C. $A( -2; 1; 3)$

D. $A(2; -1; -3)$

2. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\vec{b} = (-2; 0; 1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ là:

A. ($-1$; $-2$; $4$)

B. ($-1$; $2$; $4$)

C. ($3$; $-2$; $2$)

D. ($-2$; $0$; $1$)

3. Cho vectơ $\vec{a} = (2; -3; 1)$. Độ dài của vectơ $\vec{a}$, ký hiệu là $|\vec{a}|$, là:

A. $\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 1^2}$

B. $2^2 + (-3)^2 + 1^2$

C. $\sqrt{2 + (-3) + 1}$

D. $2 + (-3) + 1$

4. Cho $A(1; 2; 3)$ và $B(4; 5; 6)$. Tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ là:

A. $(3; 3; 3)$

B. $(-3; -3; -3)$

C. $(5; 7; 9)$

D. $(1; 2; 3)$

5. Cho $A(1; 0; -2)$ và $B(3; 2; 0)$. Trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ có tọa độ là:

A. $(2; 1; -1)$

B. $(4; 2; -2)$

C. $(1; 1; -1)$

D. $(2; 2; -2)$

6. Cho $A(1; 1; 1)$, $B(2; 3; 4)$, $C(3; 5; 7)$. Ba điểm $A, B, C$ có thẳng hàng hay không?

A. Có, vì $\vec{AB} = \vec{BC}$

B. Không, vì $\vec{AB} \neq \vec{BC}$

C. Có, vì $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}$

D. Không, vì $\vec{AB}$ và $\vec{BC}$ không cùng phương

7. Độ dài của vectơ $\vec{a} = (3; 4; 0)$ là bao nhiêu?

A. 7

B. 5

C. 25

D. 6

8. Cho vectơ $\vec{v} = (x; y; z)$. Vectơ $\vec{v}$ bằng vectơ không nếu:

A. $x=0$ hoặc $y=0$ hoặc $z=0$

B. $x \neq 0$ và $y \neq 0$ và $z \neq 0$

C. $x=0$ và $y=0$ và $z=0$

D. $x^2 + y^2 + z^2 = 0$

9. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -1)$ và $\vec{b} = (2; -4; 2)$. Mối quan hệ giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

A. Cùng phương

B. Vuông góc

C. Ngược hướng

D. Không cùng phương, không vuông góc

10. Cho vectơ $\vec{u} = (2; -1; 5)$. Tọa độ của vectơ $-2\vec{u}$ là:

A. ($4$; $-2$; $10$)

B. ($-4$; $2$; $-10$)

C. ($-2$; $1$; $-5$)

D. ($-4$; $-2$; $-10$)

11. Cho ba điểm $A(1; 2; 3)$, $B(-1; 0; 1)$ và $C(0; 1; -1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ là:

A. ($-2$; $-2$; $-2$)

B. ($2$; $2$; $2$)

C. ($1$; $2$; $4$)

D. ($-1$; $-2$; $-2$)

12. Cho $\vec{a} = (1; 2; 3)$, $\vec{b} = (0; 1; 2)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. 8

B. 7

C. 5

D. 6

13. Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_1; a_2; a_3)$ và $\vec{b} = (b_1; b_2; b_3)$. Tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$ được tính như thế nào?

A. $a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3$

B. $a_1b_1 - a_2b_2 - a_3b_3$

C. $(a_1+b_1; a_2+b_2; a_3+b_3)$

D. $(a_1b_1; a_2b_2; a_3b_3)$

14. Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi:

A. $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$

B. $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$

C. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

D. $\vec{a} = \vec{b}$

15. Cho điểm $M(x; y; z)$. Vectơ $\vec{OM}$ (với $O$ là gốc tọa độ) có tọa độ là:

A. $(x; y; z)$

B. $(0; 0; 0)$

C. $(x; y; 0)$

D. $(0; y; z)$