Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm. tích phân

1. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^n$ (với $n \neq -1$) là?

A. $\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

B. $nx^{n-1} + C$

C. $x^{n+1} + C$

D. $\frac{x^n}{n} + C$

2. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$ là?

A. $\arctan(x) + C$

B. $\ln(x^2+1) + C$

C. $-\frac{1}{x^2+1} + C$

D. $-\frac{1}{x} + C$

3. Tính tích phân $\int_0^1 x e^x dx$?

A. $1$

B. $e-1$

C. $e$

D. $0$

4. Tính tích phân $\int_0^{\pi/2} \cos(x) dx$?

A. $1$

B. $0$

C. $-1$

D. $2$

5. Cho hàm số $f(x) = e^x$. Nguyên hàm của $f(x)$ là?

A. $e^x + C$

B. $e^{x+1} + C$

C. $\frac{e^x}{x} + C$

D. $e^{-x} + C$

6. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin(x)$ là?

A. $-\cos(x) + C$

B. $\cos(x) + C$

C. $-\sin(x) + C$

D. $\sin(x) + C$

7. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$ là?

A. $\tan(x) + C$

B. $-\cot(x) + C$

C. $\sin(x) + C$

D. $-\cos(x) + C$

8. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ là?

A. $\ln|x| + C$

B. $\ln(x) + C$

C. $-\frac{1}{x^2} + C$

D. $\frac{1}{x^2} + C$

9. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x}$. Tính tích phân $\int_1^4 \sqrt{x} dx$?

A. $\frac{14}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $7$

D. $2$

10. Tính tích phân $\int_1^e \frac{1}{x} dx$?

A. $1$

B. $e$

C. $e-1$

D. $0$

11. Tính tích phân $\int_0^1 (2x+1) dx$?

A. $2$

B. $1$

C. $3$

D. $0$

12. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = a^x$ (với $a > 0$, $a \neq 1$) là?

A. $\frac{a^x}{\ln(a)} + C$

B. $a^x \ln(a) + C$

C. $a^{x+1} + C$

D. $x a^{x-1} + C$

13. Tính tích phân $\int_0^1 x^2 dx$?

A. $1$

B. $\frac{1}{3}$

C. $0$

D. $3$

14. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x^3 - \frac{1}{x^2} + 3$?

A. $x^4 - \frac{1}{x} + 3x + C$

B. $2x^4 - \frac{1}{x} + 3x + C$

C. $x^4 + \frac{1}{x} + 3x + C$

D. $2x^4 + \frac{1}{x} + 3x + C$

15. Tính tích phân xác định $\int_1^2 (x^2 + 1) dx$?

A. $\frac{7}{3}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{5}{3}$