Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài tập cuối chương 2: Tọa độ của vectơ trong không gian

1. Cho hai điểm $A=(1, 2, 5)$ và $B=(3, 4, 7)$. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

A. $\sqrt{12}$

B. $\sqrt{17}$

C. $\sqrt{24}$

D. $\sqrt{56}$

2. Cho vectơ $\vec{a} = (1, 2, 0)$. Vectơ nào sau đây là vectơ đối của $\vec{a}$?

A. $(1, 2, 0)$

B. $(-1, -2, 0)$

C. $(1, -2, 0)$

D. $(2, 1, 0)$

3. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 2, 3)$ và $\vec{b} = (2, 4, 6)$. Hai vectơ này có mối quan hệ như thế nào?

A. Hai vectơ cùng phương và ngược hướng.

B. Hai vectơ cùng phương và cùng hướng.

C. Hai vectơ không cùng phương.

D. Hai vectơ đối nhau.

4. Cho điểm $G=(1, 2, 3)$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{GA}$.

A. $(-1, -2, -3)$

B. $(1, 2, 3)$

C. Không xác định được nếu không biết tọa độ A, B, C.

D. $(0, 0, 0)$

5. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, m, 2)$ và $\vec{b} = (3, 1, n)$. Hai vectơ này cùng phương khi nào?

A. $m=1/3$ và $n=6$

B. $m=3$ và $n=6$

C. $m=1/3$ và $n=2/3$

D. $m=1$ và $n=6$

6. Cho ba điểm $A=(1, 2, 3)$, $B=(2, 3, 4)$, $C=(3, 4, 5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$.

A. $(1, 1, 1)$

B. $(2, 2, 2)$

C. $(3, 3, 3)$

D. $(4, 4, 4)$

7. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, -2, 3)$ và $\vec{b} = (-2, 0, 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$.

A. $(-1, -2, 4)$

B. $(3, 2, 2)$

C. $(-1, 0, 4)$

D. $(1, 2, 4)$

8. Cho ba điểm $A=(1, 2, 3)$, $B=(0, 1, 2)$, $C=(2, 3, 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

A. $(1, 1, 1)$

B. $(-1, -1, -1)$

C. $(2, 3, 4)$

D. $(3, 4, 5)$

9. Cho tam giác $ABC$ với $A=(1, 1, 1)$, $B=(2, 3, 4)$, $C=(3, 2, 1)$. Tìm tọa độ của trọng tâm $G$ của tam giác.

A. $(2, 2, 2)$

B. $(6, 6, 6)$

C. $(3, 3, 3)$

D. $(2, 3, 4)$

10. Cho vectơ $\vec{u} = (2, 1, -3)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\vec{u}$.

A. $(4, 1, -3)$

B. $(2, 2, -6)$

C. $(4, 2, -6)$

D. $(4, 2, 3)$

11. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 0, 2)$ và $\vec{b} = (0, -1, 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} - \vec{b}$.

A. $(1, 1, -1)$

B. $(1, -1, -1)$

C. $(1, -1, 5)$

D. $(0, -1, 1)$

12. Cho vectơ $\vec{v} = (3, -1, 2)$. Tìm tọa độ của vectơ $-\vec{v}$.

A. $(3, -1, 2)$

B. $(-3, 1, -2)$

C. $(3, 1, 2)$

D. $(-3, -1, -2)$

13. Cho vectơ $\vec{a} = (1, 0, 2)$ và $\vec{b} = (0, -1, 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $2\vec{a} + \vec{b}$.

A. $(2, -1, 7)$

B. $(2, 1, 7)$

C. $(2, -1, 5)$

D. $(2, 0, 5)$

14. Cho ba điểm $A=(1, 1, 1)$, $B=(2, 1, 1)$, $C=(1, 2, 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{BC}$.

A. $(1, 1, 0)$

B. $(-1, -1, 0)$

C. $(1, -1, 0)$

D. $(-1, 1, 0)$

15. Cho vectơ $\vec{a} = (1, 2, 3)$. Tọa độ của vectơ $2\vec{a} - 3\vec{a}$ là gì?

A. $(2, 4, 6)$

B. $(-1, -2, -3)$

C. $(5, 6, 9)$

D. $(-2, -4, -6)$