Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 12 bài tập cuối chương 5: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$.

A. Tâm $I(1; -2; 3)$, bán kính $R=3$

B. Tâm $I(-1; 2; -3)$, bán kính $R=3$

C. Tâm $I(1; 2; 3)$, bán kính $R=9$

D. Tâm $I(1; -2; 3)$, bán kính $R=\sqrt{3}$

2. Tìm khoảng cách từ điểm $M(1; 2; 3)$ đến mặt phẳng $(P): 2x - y + 2z - 1 = 0$.

A. $d(M, P) = \frac{2}{3}$

B. $d(M, P) = \frac{4}{3}$

C. $d(M, P) = \frac{5}{3}$

D. $d(M, P) = \frac{10}{3}$

3. Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1; -1; 2)$ và đi qua điểm $A(3; 1; 1)$. Tìm bán kính $R$ của mặt cầu.

A. $R = \sqrt{17}$

B. $R = 3$

C. $R = \sqrt{13}$

D. $R = \sqrt{21}$

4. Tìm phương trình đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(2; -1; 0)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x - 2y + z - 3 = 0$.

A. $x = 2 + t$, $y = -1 - 2t$, $z = t$

B. $x = 2 - t$, $y = -1 + 2t$, $z = -3t$

C. $x = 2 + t$, $y = -1 + 2t$, $z = -3t$

D. $x = 2 + t$, $y = -1 + 2t$, $z = 3t$

5. Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(1; 2; -1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): 3x - y + 2z + 1 = 0$.

A. $x = 1 + 3t$, $y = 2 - t$, $z = -1 + 2t$

B. $x = 1 - 3t$, $y = 2 + t$, $z = -1 - 2t$

C. $x = 3 + t$, $y = -1 + 2t$, $z = 2 - t$

D. $x = 1 + 3t$, $y = 2 + t$, $z = -1 + 2t$

6. Tìm phương trình mặt cầu có tâm $I(2; -1; 3)$ và bán kính $R=4$.

A. $(x+2)^2 + (y-1)^2 + (z+3)^2 = 16$

B. $(x-2)^2 + (y+1)^2 + (z-3)^2 = 16$

C. $(x-2)^2 + (y+1)^2 + (z-3)^2 = 4$

D. $(x+2)^2 + (y-1)^2 + (z+3)^2 = 4$

7. Cho mặt phẳng $(P): x - y + 2z - 3 = 0$. Mặt phẳng nào sau đây song song với $(P)$?

A. $(Q_1): 2x - 2y + 4z - 6 = 0$

B. $(Q_2): x + y + 2z + 1 = 0$

C. $(Q_3): -x + y - 2z + 5 = 0$

D. $(Q_4): x - y + 2z + 5 = 0$

8. Tìm phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M(1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 4)$.

A. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{4}$

B. $\frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+3}{4}$

C. $\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-4}{3}$

D. $\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}$

9. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng $(P_1): 2x + y - z + 1 = 0$ và $(P_2): x - y + 2z - 2 = 0$.

A. $(1; -5; -3)$

B. $(1; 3; 5)$

C. $(3; 5; 1)$

D. $(1; 1; 1)$

10. Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $x = 1 - t$, $y = 2 + 2t$, $z = 3t$. Tìm tọa độ một điểm thuộc $d$ và một vectơ chỉ phương của $d$.

A. Điểm $M(1; 2; 0)$, $\vec{u} = (-1; 2; 3)$

B. Điểm $M(1; 2; 3)$, $\vec{u} = (1; 2; 3)$

C. Điểm $M(0; 4; 3)$, $\vec{u} = (1; -2; -3)$

D. Điểm $M(1; -2; 0)$, $\vec{u} = (-1; -2; -3)$

11. Cho hai điểm $A(1; 1; 1)$ và $B(2; 3; 4)$. Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$.

A. $I(\frac{3}{2}; 2; \frac{5}{2})$

B. $I(1; 2; 3)$

C. $I(3; 4; 5)$

D. $I(-\frac{1}{2}; -1; -\frac{3}{2})$

12. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$, $C(0; 0; 1)$.

A. $(1; 1; 1)$

B. $(1; -1; 1)$

C. $(1; 1; -1)$

D. $(1; 0; 0)$

13. Cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x - y + 3z - 1 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:

A. $\vec{n} = (2; -1; 3)$

B. $\vec{n} = (-2; 1; -3)$

C. $\vec{n} = (2; 1; 3)$

D. $\vec{n} = (1; 1; 1)$

14. Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1; 0; 2)$ và $B(2; -1; 3)$.

A. $x = 1 + t$, $y = -t$, $z = 2 + t$

B. $x = 2 + t$, $y = -1 - t$, $z = 3 + t$

C. $x = 1 + t$, $y = t$, $z = 2 - t$

D. $x = 1 + t$, $y = -t$, $z = 2 - t$

15. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ có phương trình tham số: $x = 1 + 2t$, $y = -3t$, $z = 4 + 5t$, với $t$ là tham số.

A. $\vec{u} = (1; -3; 4)$

B. $\vec{u} = (2; -3; 5)$

C. $\vec{u} = (1; 2; 3)$

D. $\vec{u} = (2; 0; 5)$