Trắc nghiệm Cánh diều ôn tập Toán học 12 học kì 2 (Phần 1)

1. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos(3x)$.

A. $\frac{1}{3}\sin(3x) + C$

B. $3\sin(3x) + C$

C. $-\frac{1}{3}\cos(3x) + C$

D. $-\frac{1}{3}\sin(3x) + C$

2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x - y + 3z - 1 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:

A. $\vec{n} = (2; -1; 3)$

B. $\vec{n} = (-2; 1; -3)$

C. $\vec{n} = (2; 1; 3)$

D. $\vec{n} = (1; -2; 3)$

3. Tính tích phân $I = \int_0^1 e^{2x} dx$.

A. $\frac{e^2 - 1}{2}$

B. $e^2 - 1$

C. $e - 1$

D. $\frac{e^2 + 1}{2}$

4. Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1; 2; -1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2; -1; 3)$ có phương trình tham số là:

A. $x = 1 + 2t, y = 2 - t, z = -1 + 3t$

B. $x = 2 + t, y = -1 + 2t, z = 3 - t$

C. $x = 1 - 2t, y = 2 + t, z = -1 - 3t$

D. $x = 2 + 2t, y = -1 - t, z = 3 + 3t$

5. Cho hàm số $f(x) = \int (2x + 1) dx$. Tìm $f(x)$ biết $f(1) = 5$.

A. $f(x) = x^2 + x + 3$

B. $f(x) = 2x^2 + x + 2$

C. $f(x) = x^2 + x + 4$

D. $f(x) = 2x^2 + x + 3$

6. Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB với $A(1; 2; 3)$ và $B(5; -4; 1)$.

A. $(3; -1; 2)$

B. $(6; -2; 4)$

C. $(3; 1; 2)$

D. $(2; -1; 3)$

7. Cho số phức $z = 2i$. Tìm số phức liên hợp của $z$, ký hiệu là $\bar{z}$.

A. $-2i$

B. $2i$

C. $2$

D. $-2$

8. Cho số phức $z$ thỏa mãn $2z + 1 = 3 - 4i$. Tìm $z$.

A. $1 - 2i$

B. $1 + 2i$

C. $2 - 2i$

D. $2 + 2i$

9. Tìm thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$, $y=0$, $x=1$.

A. $\frac{\pi}{5}$

B. $\frac{\pi}{3}$

C. $\frac{2\pi}{5}$

D. $\frac{3\pi}{5}$

10. Cho số phức $z = \frac{1+i}{1-i}$. Tìm $z$.

A. $i$

B. $-i$

C. $1$

D. $-1$

11. Tính tích phân $I = \int_1^2 x^3 dx$.

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{17}{4}$

C. $\frac{13}{4}$

D. $\frac{16}{4}$

12. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x^2 + 1$. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

A. Cực đại tại $x=0$, cực tiểu tại $x=2$.

B. Cực tiểu tại $x=0$, cực đại tại $x=2$.

C. Cực đại tại $x=-2$, cực tiểu tại $x=0$.

D. Cực tiểu tại $x=-2$, cực đại tại $x=0$.

13. Cho hai số phức $z_1 = 2 + 3i$ và $z_2 = 1 - 2i$. Tìm $z_1 + z_2$.

A. $3 + i$

B. $1 + 5i$

C. $3 - i$

D. $1 - 5i$

14. Tìm mô-đun của số phức $z = 3 - 4i$.

A. 5

B. 7

C. 25

D. $\sqrt{7}$

15. Tính thể tích khối cầu có bán kính $R=6$.

A. $288\pi$

B. $144\pi$

C. $96\pi$

D. $72\pi$