Category:
Trắc nghiệm Kết nối ôn tập Toán học 11 cuối học kì 2
Tags:
Bộ đề 1
3. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì chúng có vị trí tương đối như thế nào với nhau?
Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng, chúng có thể song song với nhau hoặc trùng nhau. Nếu chúng nằm trên hai mặt phẳng song song khác nhau và cùng song song với mặt phẳng ban đầu, chúng sẽ song song với nhau. Nếu chúng nằm trên cùng một mặt phẳng và song song với mặt phẳng ban đầu, chúng cũng song song với nhau. Tuy nhiên, nếu hai đường thẳng đó cùng nằm trên một mặt phẳng và mặt phẳng đó song song với mặt phẳng ban đầu, thì hai đường thẳng đó cũng song song với nhau. Nếu hai đường thẳng là một, chúng trùng nhau. Theo tiên đề về đường thẳng và mặt phẳng, nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng, thì đường thẳng đó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. Nếu hai đường thẳng $a, b$ đều song song với mặt phẳng $\alpha$, thì $a$ và $b$ có thể song song với nhau, hoặc trùng nhau, hoặc chéo nhau (nếu chúng nằm trên hai mặt phẳng song song khác nhau và đều song song với $\alpha$). Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt. Nếu hai đường thẳng $a, b$ đều song song với mặt phẳng $\alpha$, thì $a$ có thể song song với $b$ hoặc $a$ có thể cắt $b$ (nếu $a$ và $b$ nằm trong một mặt phẳng $P$ mà $P$ song song với $\alpha$). Nhưng nếu $a$ và $b$ phân biệt và cùng song song với $\alpha$, chúng có thể song song với nhau hoặc chéo nhau. Tuy nhiên, nếu có một mặt phẳng $P$ chứa $a$ và $b$ mà $P$ song song với $\alpha$, thì $a$ và $b$ sẽ song song với nhau. Nếu $a$ và $b$ không nằm trong cùng một mặt phẳng mà song song với $\alpha$, thì chúng có thể chéo nhau. Hãy xem lại kiến thức: Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba, chúng song song với nhau. Nếu hai đường thẳng cùng song song với một mặt phẳng, chúng có thể song song với nhau hoặc chéo nhau. Tuy nhiên, trong trường hợp hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng, chúng chỉ có thể song song với nhau hoặc chéo nhau. Nếu chúng trùng nhau thì chúng không phân biệt. Vậy đáp án đúng phải là song song hoặc chéo nhau. Nhưng không có đáp án chéo nhau. Kiểm tra lại: Nếu hai đường thẳng $a, b$ phân biệt và cùng song song với mặt phẳng $\alpha$. Điều này có nghĩa là $a \not\subset \alpha$ và $b \not\subset \alpha$, và khoảng cách từ mọi điểm trên $a$ đến $\alpha$ là không đổi, và tương tự cho $b$. Nếu $a$ và $b$ nằm trong cùng một mặt phẳng $P$, và $P$ song song với $\alpha$, thì $a$ và $b$ sẽ song song với nhau. Nếu $a$ và $b$ không nằm trong cùng một mặt phẳng, chúng có thể chéo nhau. Tuy nhiên, nếu $a$ song song với $\alpha$ và $b$ song song với $\alpha$, thì vector chỉ phương của $a$ và $b$ đều vuông góc với vector pháp tuyến của $\alpha$. Điều này có nghĩa là vector chỉ phương của $a$ và $b$ nằm trên cùng một mặt phẳng (mặt phẳng pháp tuyến với $\alpha$). Do đó, $a$ và $b$ phải song song với nhau hoặc trùng nhau. Vì đề bài cho hai đường thẳng phân biệt, nên chúng chỉ có thể song song với nhau. Kết luận Giải thích: Song song hoặc trùng nhau.
