[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 6 Hệ thức lượng trong tam giác

1. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh lần lượt là a, b, c. Hệ thức nào sau đây là đúng trong mọi tam giác?

A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$

C. $a = b \cos C + c \cos B$

D. $a^2 = b^2 - c^2 + 2bc \sin A$

2. Cho tam giác ABC có $a=2, b=2, c=2\sqrt{3}$. Tính giá trị $\cos A$?

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $0$

D. $-\frac{1}{2}$

3. Cho tam giác ABC với các cạnh AB = c, BC = a, CA = b. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $c = a \cos B + b \cos A$

B. $c = a \cos C + b \cos B$

C. $c = a \cos A + b \cos B$

D. $c = b \cos A + a \cos B$

4. Tam giác ABC có $a=5, b=5, c=8$. Đây là loại tam giác gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. Tam giác đều

D. Tam giác tù

5. Tam giác ABC có $a=3, b=5, c=7$. Giá trị $\cos C$ là bao nhiêu?

A. $-\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{3}$

C. $-\frac{2}{3}$

D. $-\frac{5}{7}$

6. Tam giác ABC có $a=6$, $b=8$, $\cos C = \frac{1}{2}$. Độ dài cạnh c bằng bao nhiêu?

A. $2\sqrt{13}$

B. $4\sqrt{7}$

C. $2\sqrt{10}$

D. $2\sqrt{14}$

7. Độ dài đường cao $h_c$ của tam giác ABC với các cạnh $a=3$, $b=4$, $c=5$ là bao nhiêu?

A. $\frac{12}{5}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{10}{4}$

8. Tam giác ABC có diện tích $S=6$, $a=4$, $b=5$. Tính $\sin C$?

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

9. Cho tam giác ABC có các cạnh $a=5, b=7, c=8$. Tính giá trị $\cos A$?

A. $\frac{11}{14}$

B. $\frac{13}{14}$

C. $\frac{15}{14}$

D. $\frac{11}{16}$

10. Tam giác ABC có $a=7, b=8, c=13$. Tính giá trị $\cos C$?

A. $-\frac{1}{2}$

B. $-\frac{1}{3}$

C. $-\frac{2}{3}$

D. $-\frac{5}{6}$

11. Tam giác ABC có $a=2, b=3, c=4$. Tính giá trị $\cos A$?

A. $\frac{5}{8}$

B. $\frac{7}{8}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{4}$

12. Trong tam giác ABC, hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

B. $a \sin A = b \sin B = c \sin C$

C. $a \cos A = b \cos B = c \cos C$

D. $\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$

13. Cho tam giác ABC có $a=5$, $b=6$, $c=7$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp R?

A. $\frac{35\sqrt{6}}{24}$

B. $\frac{35\sqrt{3}}{24}$

C. $\frac{35\sqrt{2}}{24}$

D. $\frac{35}{24}$

14. Cho tam giác ABC với $a=3, b=4, c=5$. Tính độ dài đường trung tuyến $m_c$?

A. $\frac{\sqrt{61}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{53}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{41}}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

15. Cho tam giác ABC có $a=6$, $b=4$, $\sin A = \frac{2}{3}$. Giá trị $\sin B$ là bao nhiêu?

A. $\frac{4}{9}$

B. $\frac{8}{9}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$