[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 11 Tích vô hướng của hai vectơ

1. Cho $\vec{a} = (x; y)$. Chọn biểu thức đúng cho $|\vec{a}|^2$.

A. $x^2 + y^2$

B. $(x+y)^2$

C. $x^2 - y^2$

D. $x + y$

2. Cho $\vec{a} = (1; -1)$ và $\vec{b} = (2; 2)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. $0$

B. $4$

C. $-4$

D. $2$

3. Nếu $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$, thì điều gì xảy ra với hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ (với giả thiết chúng khác vectơ không)?

A. Hai vectơ vuông góc với nhau.

B. Hai vectơ cùng phương.

C. Hai vectơ bằng nhau.

D. Hai vectơ đối nhau.

4. Tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u} = (1; 2)$ và $\vec{v} = (3; -1)$.

A. $1$

B. $0$

C. $-1$

D. $5$

5. Cho $\vec{a} = (1; 1)$ và $\vec{b} = (-1; 1)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. $0$

B. $2$

C. $-2$

D. $1$

6. Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ tùy ý. Phát biểu nào sau đây SAI?

A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a}$

B. $\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c}$

C. $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$

D. $(\vec{a} \cdot \vec{b}) \vec{a} = \vec{a} \cdot (\vec{b} \vec{a})$

7. Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có thể được tính bằng công thức nào sau đây, với $|\vec{a}| \neq 0$ và $|\vec{b}| \neq 0$?

A. $\cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$

B. $\cos(\theta) = \frac{|\vec{a}| |\vec{b}|}{\vec{a} \cdot \vec{b}}$

C. $\sin(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$

D. $\tan(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$

8. Trong mặt phẳng tọa độ, nếu $\vec{a} = (a_1; a_2)$ thì $|\vec{a}|$ bằng?

A. $\sqrt{a_1^2 + a_2^2}$

B. $|a_1| + |a_2|$

C. $a_1^2 + a_2^2$

D. $\sqrt{a_1^2 - a_2^2}$

9. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2)$ và $\vec{b} = (-3; 5)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. $-13$

B. $13$

C. $7$

D. $-7$

10. Cho $\vec{a} = (3; 4)$. Độ dài của vectơ $\vec{a}$ là?

A. $5$

B. $7$

C. $12$

D. $25$

11. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; m)$ và $\vec{b} = (2; 1)$. Tìm giá trị của $m$ để $\vec{a} \perp \vec{b}$.

A. $m = -2$

B. $m = 2$

C. $m = -1/2$

D. $m = 1/2$

12. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Điều kiện nào sau đây tương đương với $\vec{a} \perp \vec{b}$?

A. $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$

B. $\vec{a} \cdot \vec{b} > 0$

C. $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$

D. $\vec{a} = \vec{b}$

13. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ và $\vec{b} = (-2; 1; 0)$. Tính $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. $0$

B. $1$

C. $4$

D. $-1$

14. Trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được định nghĩa là gì?

A. $|\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta)$, với $\theta$ là góc giữa hai vectơ.

B. $|\vec{a}| + |\vec{b}|$

C. $|\vec{a}| |\vec{b}|$

D. $|\vec{a}| |\vec{b}| \sin(\theta)$

15. Cho vectơ $\vec{a} = (2; -3)$. Độ dài của vectơ $\vec{a}$ là bao nhiêu?

A. $\sqrt{13}$

B. $13$

C. $\sqrt{5}$

D. $5$