Trắc nghiệm Chân trời Toán học 10 bài 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Để xác định miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\), ta thường chọn một điểm thử (thường là gốc tọa độ \((0, 0)\)) và thay vào bất phương trình. Nếu điểm thử thỏa mãn, miền nghiệm là:

A. Nửa mặt phẳng chứa điểm thử, không bao gồm đường thẳng biên.

B. Nửa mặt phẳng không chứa điểm thử, không bao gồm đường thẳng biên.

C. Nửa mặt phẳng chứa điểm thử, bao gồm cả đường thẳng biên.

D. Nửa mặt phẳng không chứa điểm thử, bao gồm cả đường thẳng biên.

2. Đường thẳng \(x + y = 1\) chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Nửa mặt phẳng nào biểu diễn các cặp \((x, y)\) thỏa mãn \(x + y \ge 1\)?

A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ \((0, 0)\).

B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ \((0, 0)\).

C. Nửa mặt phẳng chứa điểm \((1, 1)\).

D. Cả hai nửa mặt phẳng.

3. Cho bất phương trình \(2x - y \ge 1\). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho?

A. \((1, 0)\)

B. \((0, 0)\)

C. \((0, 1)\)

D. \((1, 2)\)

4. Nếu điểm \((x_0, y_0)\) là một nghiệm của bất phương trình \(ax + by < c\), thì điều gì xảy ra khi thay \((x_0, y_0)\) vào biểu thức \(ax + by - c\)?

A. \(ax_0 + by_0 - c = 0\)

B. \(ax_0 + by_0 - c < 0\)

C. \(ax_0 + by_0 - c > 0\)

D. Không xác định được.

5. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by \le c\) (với \(b > 0\)) là một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(ax + by = c\). Nửa mặt phẳng này chứa hay không chứa đường thẳng biên?

A. Chứa đường thẳng biên.

B. Không chứa đường thẳng biên.

C. Chứa đường thẳng biên nếu \(c \ge 0\), không chứa nếu \(c < 0\).

D. Phụ thuộc vào dấu của \(a\).

6. Miền nghiệm của bất phương trình \(y > 2x + 1\) là:

A. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng \(y = 2x + 1\), không chứa đường thẳng biên.

B. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng \(y = 2x + 1\), không chứa đường thẳng biên.

C. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng \(y = 2x + 1\), chứa đường thẳng biên.

D. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng \(y = 2x + 1\), chứa đường thẳng biên.

7. Cho bất phương trình \(x - 2y > 0\). Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc miền nghiệm?

A. \((2, 0)\)

B. \((0, 0)\)

C. \((4, 1)\)

D. \((2, 2)\)

8. Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: \(\begin{cases} x - y \le 2 \\ x + y \ge 1 \end{cases}\). Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc miền nghiệm của hệ?

A. \((1, 0)\)

B. \((2, 0)\)

C. \((0, 1)\)

D. \((1, 1)\)

9. Miền nghiệm của bất phương trình \(y \le 3x\) là:

A. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng \(y = 3x\), bao gồm đường thẳng biên.

B. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng \(y = 3x\), bao gồm đường thẳng biên.

C. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng \(y = 3x\), không bao gồm đường thẳng biên.

D. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng \(y = 3x\), không bao gồm đường thẳng biên.

10. Đâu là điều kiện để bất phương trình \(ax + by \le c\) có miền nghiệm là toàn bộ mặt phẳng tọa độ?

A. \(a = 0, b = 0, c \ge 0\).

B. \(a = 0, b = 0, c < 0\).

C. \(a \ne 0\) hoặc \(b \ne 0\).

D. \(a = 0, b = 0\).

11. Tập hợp tất cả các cặp \((x, y)\) thỏa mãn đồng thời hai bất phương trình \(x \ge 0\) và \(y \ge 0\) là:

A. Nửa mặt phẳng phía trên trục hoành.

B. Nửa mặt phẳng phía bên phải trục tung.

C. Miền mặt phẳng nằm ở góc phần tư thứ nhất (bao gồm các trục tọa độ).

D. Toàn bộ mặt phẳng tọa độ.

12. Nếu \((x_1, y_1)\) và \((x_2, y_2)\) là hai nghiệm của bất phương trình \(ax + by \le c\), thì cặp \((\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})\) có thuộc miền nghiệm không?

A. Có, vì miền nghiệm là một nửa mặt phẳng.

B. Không, trừ khi \(a=0\) và \(b=0\).

C. Có, nếu \(c \ge 0\).

D. Không, vì đó là điểm giữa, không phải nghiệm gốc.

13. Hệ bất phương trình \(\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 1 \end{cases}\) biểu diễn miền nghiệm là:

A. Tam giác với các đỉnh là \((0, 0), (1, 0), (0, 1)\).

B. Tam giác với các đỉnh là \((0, 0), (1, 1), (0, 1)\).

C. Tam giác với các đỉnh là \((0, 0), (1, 0), (1, 1)\).

D. Hình vuông với các đỉnh là \((0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)\).

14. Đường thẳng \(x = 2\) có phương trình tham số là:

A. \(\begin{cases} x = 2 \\ y = t \end{cases}\) với \(t \in \mathbb{R}\).

B. \(\begin{cases} x = t \\ y = 2 \end{cases}\) với \(t \in \mathbb{R}\).

C. \(\begin{cases} x = 2t \\ y = t \end{cases}\) với \(t \in \mathbb{R}\).

D. \(\begin{cases} x = t \\ y = 2t \end{cases}\) với \(t \in \mathbb{R}\).

15. Bất phương trình \(3x - 2y \ge 6\). Đường thẳng biên \(3x - 2y = 6\) đi qua các điểm nào?

A. \((2, 0)\) và \((0, -3)\).

B. \((2, 0)\) và \((0, 3)\).

C. \((-2, 0)\) và \((0, -3)\).

D. \((2, 0)\) và \((0, -6)\).