Trắc nghiệm Chân trời Toán học 10 bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ

1. Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ khác vectơ không. Nếu \(\vec{a} \cdot \vec{b} > 0\) thì góc giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:

A. Góc tù

B. Góc nhọn

C. Góc vuông

D. Góc bẹt

2. Cho \(\vec{a} = (1; -2)\). Vectơ nào sau đây vuông góc với \(\vec{a}\)?

A. \((2; 1)\)

B. \((1; 2)\)

C. \((-1; 2)\)

D. \((2; -1)\)

3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Phát biểu nào sau đây là đúng về tích vô hướng của các vectơ?

A. \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0\)

B. \(\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 0\)

C. \(\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 0\)

D. \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0\)

4. Cho hình chữ nhật ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{BC} = 0\)

B. \(\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD} = 0\)

C. \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = 0\)

D. \(\overrightarrow{AD} \cdot \overrightarrow{BC} = 0\)

5. Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ. Tìm biểu thức đúng trong các biểu thức sau:

A. \((\vec{a} + \vec{b})^2 = \vec{a}^2 + \vec{b}^2\)

B. \((\vec{a} - \vec{b})^2 = \vec{a}^2 - \vec{b}^2\)

C. \((\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - \vec{b}) = \vec{a}^2 - \vec{b}^2\)

D. \((\vec{a} + \vec{b})^2 = \vec{a}^2 + 2\vec{a}\vec{b} + \vec{b}^2\)

6. Cho tam giác ABC với A=(1;2), B=(-1;0), C=(3;1). Tính \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC}\).

A. -1

B. 1

C. 5

D. 3

7. Cho \(\vec{u} = (2; -3)\) và \(\vec{v} = (x; 4)\). Tìm giá trị của \(x\) để \(\vec{u}\) vuông góc với \(\vec{v}\).

A. 6

B. -6

C. 3/2

D. -3/2

8. Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ tùy ý. Tính \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) nếu \(|\vec{a}| = 2\), \(|\vec{b}| = 3\) và góc giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là \(60^{\circ}\).

A. 3

B. 6

C. 9/2

D. 1

9. Cho \(\vec{a}\) là một vectơ khác vectơ không. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2\)

B. \(\vec{a} \cdot \vec{a} = 0\)

C. \(\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|\)

D. \(\vec{a} \cdot \vec{a} = 1\)

10. Cho hai vectơ \(\vec{a} = (1; 2)\) và \(\vec{b} = (3; -1)\). Tính tích vô hướng \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).

A. 1

B. 5

C. -1

D. 7

11. Cho \(\vec{a} = (3; -4)\). Tính \(\vec{a} \cdot \vec{a}\).

A. 0

B. 25

C. 16

D. 9

12. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng \(a\). Tính \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}\).

A. 0

B. \(a^2\)

C. -\(a^2\)

D. \(a\)

13. Cho \(\vec{a} = (2; 1)\) và \(\vec{b} = (1; -2)\). Tính \(\vec{a} \cdot \vec{b}\).

A. 0

B. 3

C. -1

D. -3

14. Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ không. Điều kiện nào sau đây là đúng để \(\vec{a}\) vuông góc với \(\vec{b}\)?

A. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)

B. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 1\)

C. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}|\)

D. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = -1\)

15. Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ khác vectơ không. Phát biểu nào sau đây KHÔNG phải là điều kiện để \(\vec{a}\) vuông góc với \(\vec{b}\)?

A. \(\vec{a} \cdot \vec{b} = 0\)

B. Góc giữa \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) bằng \(90^{\circ}\)

C. \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng vuông góc

D. \(\vec{a} = k \vec{b}\) với \(k \neq 0\)