Category:
Trắc nghiệm Chân trời Toán học 10 bài tập cuối chương 5: Vecto
Tags:
Bộ đề 1
1. Cho vectơ $\vec{a} = (x, 3)$ và $\vec{b} = (2, y)$. Khi nào $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương?
Hai vectơ $\vec{a} = (a_1, a_2)$ và $\vec{b} = (b_1, b_2)$ cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$, tức là $(a_1, a_2) = (kb_1, kb_2)$. Điều này dẫn đến $a_1 = kb_1$ và $a_2 = kb_2$. Nếu $b_1
eq 0$ và $b_2
eq 0$, ta có $k = \frac{a_1}{b_1}$ và $k = \frac{a_2}{b_2}$, suy ra $\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2}$, hay $a_1 b_2 = a_2 b_1$. Trong trường hợp này, $\vec{a} = (x, 3)$ và $\vec{b} = (2, y)$. Điều kiện cùng phương là $x y = 3 \times 2$ nếu $y
eq 0$. Tuy nhiên, cách biểu diễn chính xác hơn là $x = k \times 2$ và $3 = k \times y$. Từ đó, $k = \frac{x}{2}$ và $k = \frac{3}{y}$ (nếu $y \neq 0$). Suy ra $\frac{x}{2} = \frac{3}{y}$, hay $xy = 6$. Nếu $y=0$, thì $\vec{b}=(2,0)$. Để cùng phương, $\vec{a}$ phải là bội của $\vec{b}$, tức là $(x, 3) = k(2, 0) = (2k, 0)$. Điều này vô lý vì $3
eq 0$. Do đó $y
eq 0$. Nếu $x=0$, thì $\vec{a}=(0,3)$. Để cùng phương, $\vec{b}$ phải là bội của $\vec{a}$, tức là $(2, y) = k(0, 3) = (0, 3k)$. Điều này vô lý vì $2
eq 0$. Do đó $x
eq 0$. Vậy điều kiện là $2x = 3y$.Kết luận: $2x = 3y$.
