Trắc nghiệm Chân trời Toán học 10 bài 2 Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \le 2 \\ x - y \ge 0 \end{cases}$. Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc miền nghiệm của hệ này?

A. $(1, 0)$

B. $(2, 1)$

C. $(1, 1)$

D. $(0, 0)$

2. Cho bất phương trình $3x + 2y \ge 6$. Nếu ta nhân cả hai vế của bất phương trình này với $-1$, ta được bất phương trình nào sau đây và miền nghiệm của nó có quan hệ gì với miền nghiệm ban đầu?

A. $-3x - 2y \le -6$; miền nghiệm đối xứng qua gốc tọa độ.

B. $-3x - 2y \ge -6$; miền nghiệm là một.

C. $-3x - 2y \le -6$; miền nghiệm là một.

D. $-3x - 2y \ge -6$; miền nghiệm đối xứng qua gốc tọa độ.

3. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $ax + by \le c$ (với $b > 0$) là một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $ax + by = c$. Hỏi nửa mặt phẳng này chứa hay không chứa đường thẳng đó, và nó nằm phía trên hay phía dưới đường thẳng?

A. Chứa đường thẳng và nằm phía dưới đường thẳng.

B. Không chứa đường thẳng và nằm phía trên đường thẳng.

C. Chứa đường thẳng và nằm phía trên đường thẳng.

D. Không chứa đường thẳng và nằm phía dưới đường thẳng.

4. Tập hợp các điểm $(x, y)$ thỏa mãn $x+y > 0$ và $x-y > 0$ nằm ở đâu trong mặt phẳng tọa độ?

A. Trong góc phần tư thứ nhất.

B. Trong góc phần tư thứ hai.

C. Trong góc phần tư thứ ba.

D. Trong góc phần tư thứ tư.

5. Cho bất phương trình $2x - y > 3$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình này?

A. $(2, 0)$

B. $(1, -1)$

C. $(0, -4)$

D. $(2, 1)$

6. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào sau đây có miền nghiệm là một tam giác (bao gồm cả biên)?

A. $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 1 \end{cases}$

B. $\begin{cases} x + y \le 1 \\ x - y \le 1 \end{cases}$

C. $\begin{cases} x \ge 0 \\ x + y \le 1 \end{cases}$

D. $\begin{cases} y \ge 0 \\ x + y \le 1 \end{cases}$

7. Đường thẳng $x - 2y = 4$ chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng. Nửa mặt phẳng nào biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình $x - 2y < 4$?

A. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ $O(0,0)$.

B. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ $O(0,0)$.

C. Nửa mặt phẳng phía trên đường thẳng $x = 4$.

D. Nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng $y = -2$.

8. Đường thẳng $3x + 4y = 12$ đi qua những điểm nào trên các trục tọa độ?

A. Cắt trục Ox tại $(4,0)$ và trục Oy tại $(0,3)$.

B. Cắt trục Ox tại $(3,0)$ và trục Oy tại $(0,4)$.

C. Cắt trục Ox tại $(12,0)$ và trục Oy tại $(0,12)$.

D. Cắt trục Ox tại $(3,0)$ và trục Oy tại $(0,4)$ chỉ khi $3x+4y<12$.

9. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x+2y \le 3 \\ x-y \ge 0 \end{cases}$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm?

A. $(1, 1)$

B. $(2, 0)$

C. $(1, 0)$

D. $(0, 2)$

10. Tập hợp các điểm $(x, y)$ thỏa mãn $x \ge 0$ và $y \ge 0$ nằm ở đâu trong mặt phẳng tọa độ?

A. Trong góc phần tư thứ nhất.

B. Trong góc phần tư thứ hai.

C. Trong góc phần tư thứ ba.

D. Trong góc phần tư thứ tư.

11. Đâu là điều kiện cần và đủ để điểm $(x_0, y_0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $ax+by > c$?

A. $ax_0 + by_0 > c$

B. $ax_0 + by_0 < c$

C. $ax_0 + by_0 = c$

D. $ax_0 + by_0 \ge c$

12. Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x + y \le 4 \\ x - y \ge 1 \end{cases}$. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm?

A. $(2, 0)$

B. $(1, -1)$

C. $(3, 0)$

D. $(1, 1)$

13. Cho đường thẳng $x - y = 1$. Miền nghiệm của bất phương trình $x - y > 1$ nằm ở đâu so với đường thẳng này?

A. Phía trên đường thẳng và không chứa đường thẳng.

B. Phía dưới đường thẳng và không chứa đường thẳng.

C. Phía trên đường thẳng và chứa đường thẳng.

D. Phía dưới đường thẳng và chứa đường thẳng.

14. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 1 \\ y \le 2 \end{cases}$ là hình gì?

A. Một hình vuông.

B. Một hình chữ nhật.

C. Một hình bình hành.

D. Một miền không bị chặn.

15. Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x+y \le 3 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$ là hình gì?

A. Một tam giác vuông cân.

B. Một tam giác vuông.

C. Một hình thang.

D. Một hình chữ nhật.