1. Trong một đường tròn, tỉ số giữa khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên đường tròn đến tiêu điểm và khoảng cách từ điểm đó đến đường chuẩn là một hằng số $e$ gọi là tâm sai. Đối với đường tròn, giá trị của $e$ là bao nhiêu?
A. $e = 0$
B. $e = 1$
C. $e > 1$
D. $0 < e < 1$
2. Đâu là phương trình chính tắc của một đường tròn có tâm tại gốc tọa độ và bán kính $R$?
A. $x^2 - y^2 = R^2$
B. $x^2 + y^2 = R^2$
C. $y^2 = 4Rx$
D. $x^2 + y^2 = R$
3. Đâu là phương trình chính tắc của một đường tròn có tâm tại $(h, k)$ và bán kính $R$?
A. $(x-h)^2 + (y-k)^2 = R^2$
B. $(x+h)^2 + (y+k)^2 = R^2$
C. $(x-h)^2 - (y-k)^2 = R^2$
D. $(x-h)^2 + (y+k)^2 = R^2$
4. Đâu là phương trình chính tắc của một đường elip có tâm tại gốc tọa độ, trục lớn nằm trên trục Ox, tiêu điểm F1 có tọa độ ($-c$, 0) và điểm trên trục lớn A có tọa độ ($a$, 0)?
A. $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$
B. $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$
C. $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$
D. $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$
5. Đối với đường hypebol có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$, mối quan hệ giữa $a$, $b$ và $c$ (khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm) là gì?
A. $a^2 = b^2 + c^2$
B. $c^2 = a^2 + b^2$
C. $b^2 = a^2 + c^2$
D. $a^2 + b^2 = c^2$
6. Đâu là phương trình chính tắc của một đường hypebol có tâm tại gốc tọa độ, hai đỉnh nằm trên trục Ox, và hai tiêu điểm F1, F2 lần lượt là ($-c$, 0) và ($c$, 0)?
A. $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$
B. $y^2 = 4px$
C. $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$
D. $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$
7. Nếu một đường conic có phương trình dạng $Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E = 0$, và $A$ và $B$ trái dấu nhau, thì đó là loại đường conic nào?
A. Elip hoặc đường tròn
B. Parabol
C. Hypebol
D. Đường thẳng
8. Phương trình $9x^2 - 4y^2 = 36$ biểu diễn đường cong nào trong mặt phẳng tọa độ?
A. Đường tròn
B. Đường elip
C. Đường parabol
D. Đường hypebol
9. Phương trình $y^2 = 8x$ biểu diễn đường cong nào trong mặt phẳng tọa độ?
A. Đường tròn
B. Đường elip
C. Đường hypebol
D. Đường parabol
10. Phương trình $x^2 + 4y^2 = 16$ biểu diễn đường cong nào trong mặt phẳng tọa độ?
A. Đường tròn
B. Đường hypebol
C. Đường elip
D. Đường parabol
11. Cho đường tròn tâm O bán kính $R$. Nếu ta coi đường tròn là một trường hợp đặc biệt của elip, thì điều kiện về hai bán trục $a$ và $b$ là gì?
A. $a > b$
B. $a < b$
C. $a = b = R$
D. $a = 2b$
12. Đâu là phương trình chính tắc của một đường parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và trục đối xứng là trục Ox, với tiêu điểm F có tọa độ $(p, 0)$?
A. $x^2 = 4py$
B. $y^2 = 4px$
C. $x^2 - y^2 = p^2$
D. $\frac{x^2}{p^2} + \frac{y^2}{q^2} = 1$
13. Cho đường tròn có phương trình $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9$. Tâm và bán kính của đường tròn lần lượt là?
A. Tâm $(1, -2)$, bán kính $3$
B. Tâm $(-1, 2)$, bán kính $3$
C. Tâm $(1, 2)$, bán kính $9$
D. Tâm $(-1, -2)$, bán kính $9$
14. Đối với đường elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ với $a > b > 0$, mối quan hệ giữa $a$, $b$ và $c$ (khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm) là gì?
A. $c^2 = a^2 + b^2$
B. $a^2 = b^2 + c^2$
C. $b^2 = a^2 + c^2$
D. $a^2 + b^2 + c^2 = 0$
15. Cho đường parabol có phương trình $x^2 = -12y$. Tiêu điểm của parabol này nằm ở đâu?
A. $(0, 3)$
B. $(0, -3)$
C. $(3, 0)$
D. $(-3, 0)$
