Category:
Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Tags:
Bộ đề 1
2. Cho hai bất phương trình $x - y > 0$ và $x + y < 2$. Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là:
Xét bất phương trình thứ nhất: $x - y > 0 \Leftrightarrow y < x$. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng $y = x$. Xét bất phương trình thứ hai: $x + y < 2 \Leftrightarrow y < -x + 2$. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng phía dưới đường thẳng $y = -x + 2$. Ta tìm giao điểm của hai đường thẳng biên: $y = x$ và $y = -x + 2$. Suy ra $x = -x + 2 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1$. Khi đó $y = 1$. Giao điểm là $(1, 1)$. Các giao điểm với trục tọa độ: $y = x$ đi qua $(0, 0)$. $y = -x + 2$ đi qua $(0, 2)$ và $(2, 0)$. Miền nghiệm là tam giác có ba đỉnh là giao điểm của các đường biên: $(0, 0)$, $(1, 1)$, $(0, 2)$. Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại. $y < x$ và $y < -x + 2$. Xét điểm $(0,0)$: $0 < 0$ (Sai). Vậy $(0,0)$ không thuộc miền nghiệm. Kiểm tra các đỉnh của tam giác. Đỉnh 1: Giao của $y=x$ và $x=0$ (trục tung) là $(0,0)$. Đỉnh 2: Giao của $y=-x+2$ và $x=0$ là $(0,2)$. Đỉnh 3: Giao của $y=x$ và $y=-x+2$ là $(1,1)$. Ta cần miền $y < x$ và $y < -x + 2$. Xét điểm $(0.5, 0)$: $0 < 0.5$ (Đúng) và $0 < -0.5 + 2 = 1.5$ (Đúng). Vậy $(0.5, 0)$ thuộc miền nghiệm. Điểm $(0.5, 0)$ nằm giữa $(0,0)$ và $(2,0)$. Vậy tam giác có đỉnh $(0,0), (1,1), (0,2)$ là đúng. Tuy nhiên, do bất đẳng thức là <, các đường biên không thuộc miền nghiệm. Vậy tam giác có các đỉnh $(0,0), (1,1), (0,2)$ là miền nghiệm. Lựa chọn 2 khớp với điều này. Kết luận Tam giác với các đỉnh $(0, 0), (1, 1), (0, 2)$.
