Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 3 Khái niệm vectơ

1. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Điều kiện cần và đủ để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương là:

A. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$.

B. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ (với $k \neq 0$ nếu $\vec{b} \neq \vec{0}$).

C. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ (với $\vec{a} \neq \vec{0}$ nếu $k=0$).

D. Tồn tại số thực $k$ sao cho $\vec{a} = k\vec{b}$ hoặc $\vec{b} = k\vec{a}$ (với $k \neq 0$ nếu vectơ khác $\vec{0}$).

2. Cho tam giác ABC. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{AM} = \vec{AB} + \vec{AC}$

B. $\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{AC})$

C. $\vec{AM} = \vec{AB} - \vec{AC}$

D. $\vec{AM} = \frac{1}{2}(\vec{AB} - \vec{AC})$

3. Phát biểu nào sau đây về hai vectơ bằng nhau là sai?

A. Chúng có cùng độ lớn.

B. Chúng có cùng hướng.

C. Chúng có cùng giá.

D. Chúng có cùng điểm đầu và điểm cuối.

4. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng thì:

A. $\vec{a} = k \vec{b}$ với $k > 0$.

B. $\vec{a} = k \vec{b}$ với $k < 0$.

C. $|\vec{a}| = |\vec{b}|$.

D. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

5. Cho hình bình hành ABCD. Vectơ $\vec{AB}$ và vectơ $\vec{DC}$ có mối quan hệ như thế nào?

A. Cùng phương

B. Cùng hướng

C. Bằng nhau

D. Ngược hướng

6. Vectơ $\vec{a}$ khác vectơ không. Phát biểu nào sau đây về vectơ đối của $\vec{a}$ là sai?

A. Vectơ đối của $\vec{a}$ ký hiệu là $-\vec{a}$.

B. $-\vec{a}$ cùng hướng với $\vec{a}$.

C. $-\vec{a}$ có cùng độ lớn với $\vec{a}$.

D. $\vec{a} + (-\vec{a}) = \vec{0}$.

7. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ là vectơ nào?

A. Vectơ có hướng là trung bình cộng của hướng $\vec{a}$ và $\vec{b}$

B. Vectơ đường chéo của hình bình hành có hai cạnh kề là $\vec{a}$ và $\vec{b}$ xuất phát từ cùng một điểm.

C. Vectơ có độ lớn bằng tổng độ lớn của $\vec{a}$ và $\vec{b}$

D. Vectơ có hướng ngược với $\vec{a}$ và $\vec{b}$

8. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Nếu $\vec{AB} = \vec{AC}$ thì:

A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.

B. B và C trùng nhau.

C. A, B, C tạo thành tam giác đều.

D. A là trung điểm của BC.

9. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng về khái niệm vectơ?

A. Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.

B. Vectơ là một đại lượng vô hướng có độ lớn xác định.

C. Vectơ là một điểm trong không gian.

D. Vectơ là một đường thẳng có độ dài vô hạn.

10. Cho điểm O và các điểm A, B, C. Vectơ $\vec{OA}$, $\vec{OB}$, $\vec{OC}$ là các vectơ vị trí của A, B, C. Vectơ $\vec{AB}$ bằng:

A. $\vec{OB} - \vec{OA}$

B. $\vec{OA} - \vec{OB}$

C. $\vec{OA} + \vec{OB}$

D. $\vec{OB} + \vec{OC}$

11. Hai vectơ gọi là cùng phương nếu:

A. Chúng có giá trùng nhau.

B. Chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

C. Chúng có độ lớn bằng nhau.

D. Chúng có hướng giống nhau.

12. Cho vectơ $\vec{a}$. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Nếu $\vec{a} = \vec{0}$ thì mọi vectơ đều cùng phương với $\vec{a}$ là sai.

B. Vectơ $\vec{0}$ không có hướng.

C. Hai vectơ khác $\vec{0}$ gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

D. Vectơ $\vec{0}$ chỉ có một hướng duy nhất.

13. Cho hình vuông ABCD. Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\vec{AC}$?

A. $\vec{AB} + \vec{AD}$

B. $\vec{AB} + \vec{BC}$

C. $\vec{AD} + \vec{CD}$

D. $\vec{AC} + \vec{CB}$

14. Cho vectơ $\vec{a}$ và một số thực $k$. Vectơ $k\vec{a}$ có tính chất gì?

A. Cùng hướng với $\vec{a}$ nếu $k > 0$, ngược hướng nếu $k < 0$.

B. Cùng phương với $\vec{a}$.

C. Có độ lớn $|k| |\vec{a}|$.

D. Tất cả các phát biểu trên đều đúng.

15. Cho hai điểm phân biệt A và B. Vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là B được ký hiệu là gì?

A. $\vec{AB}$

B. $AB$

C. $\overrightarrow{BA}$

D. $A$