Trắc nghiệm Cánh diều Toán học 10 bài 4 Tổng và hiệu của hai vectơ

1. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Nếu $\vec{a} + \vec{b} = \vec{a}$, điều này có nghĩa là gì?

A. $\vec{b} = \vec{0}$

B. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng.

D. $\vec{b}$ là vectơ đối của $\vec{a}$

2. Cho hình chữ nhật $ABCD$. Vectơ $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB}$ bằng vectơ nào?

A. $\overrightarrow{AD}$

B. $\overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{CD}$

D. $\overrightarrow{BD}$

3. Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo. Vectơ $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}$ bằng vectơ nào?

A. $\vec{0}$

B. $\overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{BD}$

D. $\overrightarrow{AB}$

4. Cho hình thang $ABCD$ với $AB$ song song với $CD$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$

B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$

C. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$

D. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}$

5. Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AI}$

B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AI}$

C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BI}$

D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CI}$

6. Cho hai điểm $A$ và $B$ phân biệt. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \vec{0}$ là gì?

A. Tập hợp tất cả các điểm trên đường thẳng $AB$.

B. Điểm $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

C. Tập hợp tất cả các điểm trên mặt phẳng.

D. Tập hợp rỗng.

7. Cho tam giác $ABC$ với điểm $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Vectơ $\overrightarrow{AM}$ biểu diễn theo hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ như thế nào?

A. $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})$

B. $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

8. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương. Vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ có đặc điểm gì?

A. Cùng phương với $\vec{a}$ và $\vec{b}$

B. Không cùng phương với $\vec{a}$ và $\vec{b}$

C. Cùng hướng với $\vec{a}$

D. Cùng hướng với $\vec{b}$

9. Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ thỏa mãn $\vec{u} + \vec{v} = \vec{0}$. Mối quan hệ giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là gì?

A. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ ngược hướng và có cùng độ dài.

B. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng hướng và có cùng độ dài.

C. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ ngược hướng và có độ dài khác nhau.

D. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương.

10. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$. Điều kiện nào sau đây đảm bảo $\vec{a} - \vec{b} = \vec{0}$?

A. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng và cùng độ dài.

B. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng và cùng độ dài.

C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

D. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng độ dài.

11. Cho ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$. Vectơ $\overrightarrow{CM}$ được biểu diễn qua $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{CB}$ như thế nào?

A. $\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB})$

B. $\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}$

C. $\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CB}$

D. $\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}$

12. Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác vectơ không. Điều kiện nào sau đây là cần và đủ để $\vec{a} = \vec{b}$?

A. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng và cùng độ dài.

B. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương và cùng độ dài.

C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương và cùng hướng.

D. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng độ dài.

13. Cho ba điểm $A, B, C$ phân biệt. Nếu $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}$, thì kết luận nào sau đây là đúng?

A. $B$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$.

B. $C$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$.

C. $A$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$.

D. $A, B, C$ thẳng hàng và $A$ nằm giữa $B$ và $C$.

14. Cho hình bình hành $ABCD$. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$

B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC}$

D. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}$

15. Cho hình vuông $ABCD$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \vec{0}$

B. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}$

C. $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}$

D. $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \vec{0}$